Matlab或Octave怎么会这么快？

Question

我真的很困惑Matlab或{a2}的计算速度。在

怎么可能立即给出5^5^5^5（2.351*10^87如果你想知道的话）的结果呢？在

我找到了一些关于the speed for matrix computations（this article）的结果，但没有发现其他问题。而且this不是原因（我在Python中的（天真的）实现现在运行了大约5分钟）。在

Answer 1

5^5^5^5毕竟不需要这么多操作。例如，在每一个幂阶，比如a^b，你可以计算exp(log(a)*b)，得到相同的结果。在

我并不是说Matlab一定是这样做的，而且可能存在数值精度问题。但这说明多重幂运算并不像直接计算所显示的那样困难。在

至于数值精度：

>> format long
>> 5^5^5^5
ans =
    2.350988701644576e+087
>> exp(log(exp(log(exp(log(5)*5))*5))*5)
ans =
    2.350988701644561e+087

相对误差是

^{pr2}$

离^{}不远。在