多参数Logistic回归分析

Question

我有一些投注数据。一、 以及他们的原始投注结果和他们的原始投注结果。在

给出一个新的赌注建议，从一个用户，我想预测的概率，打赌成真。我将从一个非常简单的二项式模型开始

P(bet = success | user = u and odds = o) = exp(1/o + b_u) / (1 + exp(1/o + b_u) )

因此logit概率截获在概率由投注网站（1/赔率）决定，并有一个来自用户的附加效应，所以我最终得到了30.000个参数。在

我打算在python或R中使用logistic回归估计参数。在python中使用patsy（创建designmatrix）或R中的glm会遇到内存问题。有人对如何解决这个问题有什么建议吗？在

Answer 1

以下是我如何理解你的问题。你有一个拥有350万赌注的数据集，来自30000个用户。每次下注都有一个明确的结果（用户下注的内容）和一个实际结果。你想预测声明的结果和实际的结果是否相同，即用户是否获胜。在

所以你有（至少）2个预测变量：投注网站给出的赔率和用户ID，后者是一个有30000个级别的因子。您可以将数据表示为350万x3数据帧：win、odds和{}。然后用glmnet拟合一个弹性网络模型，因为你有~30k的回归系数和某种形式的正则化可能不是个坏主意。在

第一个问题是，创建模型矩阵以适应模型将消耗大量内存。幸运的是，glmnet提供了使用稀疏模型矩阵的选项，因此只需要大量但仍然合理的内存量。在

第二个问题是，至少在R中，即使你有足够的内存，创建模型矩阵也可能比拟合模型本身花费更多的时间。在

您可以使用glmnetUtils包来解决这些问题。glmnetUtils是glmnet的一个外壳，可以简化建模；它支持一个公式接口，还可以简化像这样的大数据集的处理。特别是，它绕过了上面提到的R的内置模型矩阵功能的局限性。在

样本代码：

library(glmnetUtils)

# build an example data frame
# response is win
# predictors are real_logodds (ie, as offered by betting company) and user ID
set.seed(34567)
df <- local({
    nbets <- 3.5e6
    nusers <- 30000
    user <- sample(nusers, size=nbets, replace=TRUE)
    real_logodds <- rlogis(nbets)
    b_user <- rnorm(nusers, sd=0.1)
    user_logodds <- b_user[user] + real_logodds
    outcome <- rbinom(nbets, size=1, prob=plogis(real_logodds))
    bet <- rbinom(nbets, size=1, prob=plogis(user_logodds))
    win <- outcome == bet
    data.frame(win, outcome, bet, user=factor(user), real_logodds)
})

system.time(mod <- glmnet(win ~ real_logodds + user, data=df, family="binomial",
                          sparse=TRUE))
#   user  system elapsed 
#  30.77    1.19   30.94 

mod
# Call:
# glmnet.formula(formula = win ~ real_logodds + user, data = df, 
#     family = "binomial", sparse = TRUE)
#
# Model fitting options:
#     Sparse model matrix: TRUE
#     Use model.frame: FALSE
#     Alpha: 1
#     Lambda summary:
#       Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
# 2.032e-05 5.528e-05 1.503e-04 2.792e-04 4.086e-04 1.110e-03 


system.time(cvmod <- cv.glmnet(win ~ real_logodds + user, data=df, family="binomial",
                               sparse=TRUE))
#    user  system elapsed 
#  373.60   26.82  388.58 

cvmod
# Call:
# cv.glmnet.formula(formula = win ~ real_logodds + user, data = df, 
#     family = "binomial", sparse = TRUE)
#
# Model fitting options:
#     Sparse model matrix: TRUE
#     Use model.frame: FALSE
#     Number of crossvalidation folds: 10
#     Alpha: 1
#     Deviance-minimizing lambda: 0.0007649709  (+1 SE): 0.001109842

在这里，我用问题中给出的维度生成一个示例数据框。然后我拟合了一个正则logistic回归，它需要大约30秒。我还做了10倍交叉验证来选择弹性净收缩参数，大约需要6分钟。在

披露：我是glmnetUtils的作者。在