我是Python初学者。我最近了解了Sympy及其符号操作能力,特别是差异化。我正在尝试以最简单的方式执行以下操作:
我知道怎么做1和2。问题是,当我在步骤3中尝试计算导数时,我得到一个错误,python无法计算导数。下面是一个最小的工作示例:
import sympy as sym
import math
def f(x,y):
return x**2 + x*y**2
x, y = sym.symbols('x y')
def fprime(x,y):
return sym.diff(f(x,y),x)
print(fprime(x,y)) #This works.
print(fprime(1,1))
我希望最后一行打印3。它不打印任何东西,并说“不能计算一阶导数wrt 1”。
函数
fprime
不是派生函数。它是一个返回导数的函数(作为一个symphy表达式)。要计算它,可以使用.subs
将值插入此表达式:如果希望
fprime
实际上是派生表达式,则应将派生表达式直接赋给fprime
,而不是将其包装在函数中。然后您可以直接evalf
它:这个问题的答案很简单。当然,在另一个答案中给出的
subs
选项可用于计算某个数的导数,但如果要绘制导数,则不起作用。有一种方法可以解决这个问题:lambdify,如下所述。使用lambdify将所有sympy函数(可以区分但不能计算)转换为它们的numpy对应函数(可以计算、绘制等,但不能区分)。例如,sym.sin(x)将替换为np.sin(x)。其思想是:使用symphy函数定义函数,根据需要进行区分,然后定义一个新的函数,它是原始函数的lambdified版本。
在下面的代码中,sym.lambdify接受以下输入:
sym.lambdify(variable, function(variable), "numpy")
第三个输入“numpy”是用numpy对应函数替换sympy函数的内容。例如:
然后函数
fprime(x)
返回-sym.sin(x)
,函数fprimeLambdified(x)
返回-np.sin(x)
。我们现在可以在特定的输入值处“调用”或“求值”,而不能“调用”或“求值”,因为前者由numpy表达式和后者的sympy表达式组成。换句话说,输入fprimelambdified(math.pi)
是有意义的,这将返回一个输出,而fprime(math.pi)
将返回一个错误。下面是在多个变量中使用
sym.lambdify
的示例。当你在函数fprime(x,y)中调用fprime(1,1)时,你像这样调用它sym.diff(f(1,1),1)
你必须为x和x的值使用不同的变量
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