Python3中概率分布的模糊集建模

Question

我试图从一系列带有python3的示例值构建一个模糊集。在

例如，给定[6, 7, 8, 9, 27]我想获得一个函数：

• 从0到5ca返回0.0
• 从5ca逐渐上升到6
• 从6到9保持在{}
• 从9到10ca逐渐下降到{}
• 从10ca到26ca停留在{}
• 从26ca逐渐上升到27
• 从27到28ca逐渐下降到{}
• 从28ca及其后返回0.0。在

请注意，y值始终在[0.0, 1.0]范围内，如果一个序列缺少一个值，则该值的y为0.0。在

请考虑在最一般的情况下，输入值可能类似于[9, 41, 20, 13 ,11, 12, 14, 40, 4, 4, 4, 3, 34, 22]（值总是可以排序的，但是请注意，在本系列中，4重复了3次，因此我希望概率为1，而所有其他值的概率值都较低——不一定是本例中的1/3）。在

此图的顶部显示了绘制到x=16（手绘）的所需函数。我很乐意得到这样的东西。 图片的底部显示了一些额外的功能，这是很好的，但不是严格的强制要求：

• 比我的图（A）中显示的更平滑
• 累积效应（B），前提是。。。在
• 函数永远不会超过1（C）并且。。。在
• 函数永远不会低于0（D）。在

例如，我尝试过一些改编自polyfit、bezier、gauss或{a5}的方法，但结果并不是我预期的那样。 我也尝试过使用包^{}，但我无法使其工作，因为它依赖于epydoc，这似乎与python3不兼容。对StatModels也没有运气。在

有人能建议如何实现预期的功能吗？提前谢谢。在

如果您想知道，我计划使用结果函数来预测给定值的可能性；对于上面描述的模糊集，例如，4.0返回0.0，6.5返回1.0，5.8类似于0.85。也许还有其他更简单的方法？在

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这就是我通常处理输入值的方式（不确定是否需要添加0s的部分），有什么可以代替???来计算所需的f？在

def prepare(values, normalize=True):
    max = 0
    table = {}
    for value in values:
        table[value] = (table[value] if value in table else 0) + 1
        if normalize and table[value] > max:
            max = table[value]

    if normalize:
        for value in table:
           table[value] /= float(max)

    for value in range(sorted(table)[-1] + 2):
        if value not in table:
            table[value] = 0

    x = sorted(table)
    y = [table[value] for value in x]
    return x, y

if __name__ == '__main__':
    # get x and y vectors
    x, y = prepare([9, 41, 20, 13, 11, 12, 14, 40, 4, 4, 4, 3, 34, 22], normalize=True)

    # calculate fitting function
    f = ???

    # calculate new x's and y's
    x_new = np.linspace(x[0], x[-1], 50)
    y_new = f(x_new)

    # plot the results
    plt.plot(x, y, 'o', x_new, y_new)
    plt.xlim([x[0] - 1, x[-1] + 1])
    plt.show()

    print("Done.")

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一个实际的例子，只是为了阐明这一点的动机。。。 这一系列的数值可能是人们放弃在售货亭前排队的分钟数。。。有了这样一个模型，我们可以通过知道等待了多长时间来预测某人离开队列的可能性。以这种方式读取的值可以被解除模糊化，例如在happily waiting[0.00，0.33]，just waiting（0.33，0.66]和{}（0.66，1.00]）。在about to leave的情况下，某人可能被某事（和广告？）所吸引说服他留下来。在

Answer 1

def pulse(x):
    return np.maximum(0, 1 - abs(x))

def fuzzy_in_unscaled(x, xs):
    return pulse(np.subtract.outer(x, xs)).sum(axis=-1)

def fuzzy_in(x, xs):
    largest = fuzzy_in_unscaled(xs, xs).max()
    return fuzzy_in_unscaled(x, xs) / largest

^{pr2}$

这利用了峰值必须在元素上的事实。并非所有pulse函数都是这样。在

你最好先计算largest，因为它是O（N^2）

Answer 2

这只对一组整数有效（由于np.bincount）。在

def fuzzy_interp(x, vals):
    vmn, vmx = np.amin(vals), np.amax(vals)
    v = vals - vmn + 1
    b = np.bincount(v, minlength = vmx - vmn + 2)
    b = b / np.amax(b)
    return np.interp(x - vmn - 1, np.arange(b.size), b, left = 0, right = 0)