FiPy中的FaceVariables

Question

在FiPy的帮助下，我正在模拟各种结构的电流。为此，我解了拉普拉斯的电势方程。然后，我用欧姆定律来推导电场，并借助电导率，得到电流密度。在

FiPy将电位存储为一个以细胞为中心的变量，它的梯度是一个以面为中心的变量，这对我来说很有意义。关于以面部为中心的变量，我有两个问题：

1. 如果我有一个二维或三维问题，FiPy计算所有方向的梯度（ddx，ddy，ddz）。梯度是一个面变量，它总是定义在两个单元中心之间的面上。对于结构化（四边形）网格，只有一个导数应大于零，因为对于任何面，所涉及的两个单元中心的位置只应在一个坐标上不同。然而，在我的模拟中，经常会出现一个以上的导数（ddx，ddy，ddz）大于零，即使对于结构化网格也是如此。
   本手册对FaceGrad方法给出了以下解释： 返回梯度（phi）作为秩1面变量，使用法线方向的差分（二阶梯度）。
   我看不出这与我上述的理解有何不同。
   是什么使它更成问题：每当“太多”的衍生物被包括在内，电流似乎并不守恒，即使在我模型中最简单的结构中。。。

2. 有没有一种聪明的方法可以访问以面部为中心的变量中存储的数据？假设我想计算通过模型结构的电流。
   现在，我将存储在FaceVariable中的数据保存为tsv文件。这将生成一个包含（x，y，z）-位置和（ddx，ddy，ddz）-值的表。我读取文件并将数据保存到数组中，以便在Python中使用它。这似乎有违直觉，而且非常不方便。如果能够沿着某些平面或在某些点访问FaceVariable会更好。

Answer 1

1. 文档没有明确说明，但是.faceGrad包含了切向分量，这些分量不仅仅是相邻的单元中心值。 请参见this Jupyter notebook以获取FiPy可以计算的不同类型渐变的显式表达式（是的，这部分内容应该放在文档中：#560）。

2. 可以使用myFaceVar.value访问该值，使用myFaceVar.mesh.faceCenters访问坐标。FiPy是围绕非结构化网格设计的，因此获取任意切片并非易事。CellVariable对象通过调用myCellVar((xs, ys, zs))来支持插值，但是FaceVariable对象不支持。见this discussion。