为所有节点创建具有相同进出度的矩阵

Question

我已经用图论的术语来说明这个问题，但是概念化不是必须的。

使用Python，我要做的是生成一个由0和1组成的矩阵，其中每一行都有相同数量的1，每列都有相同数量的1。当行数（发送节点）不等于列数（接收节点数）时，行数与列数不同——这是我允许的。

在numpy中这样做对我来说是有意义的，但是可能还有其他包（比如networkx？）那会有帮助的。

下面是我要用所需的输入和输出编写的函数：

n_pre = 4  # number of nodes available to send a connection
n_post = 4  # number of nodes available to receive a connection
p = 0.5  # proportion of all possible connections that exist

mat = generate_mat(n_pre, n_post, p)

print mat

例如，输出将是：

^{pr2}$

注意，每列每行都有两个。除了这个约束之外，它们的位置应该是随机的（并且随着函数的调用而变化）。

在图论术语中，这意味着每个节点的In度为2，out度为2（所有可能连接的50%，如p = 0.5指定）。

Answer 1

对于正方形矩阵，你所描述的是随机k-regular directed graph的邻接矩阵，并且有已知的算法来生成这样的图。igraph实现了一个：

# I think this is how you call it - it's an instance method for some reason.
igraph.Graph().K_Regular(n, k, directed=True)

networkx有一个用于随机k-正则无向图的函数：

^{pr2}$

对于非方阵，你所描述的是同构的随机biregular graph。我发现对于随机双正则图，没有方便的现有实现，但是这个术语应该是搜索已知算法的良好起点。在

Answer 2

首先，做准备工作，这样我们就可以得到方阵的大小和每行和每列的总体数pop。现在，用对角线上的pop个来初始化一个矩阵。对于n=6和pop=3，你应该

[[1, 1, 1, 0, 0, 0]
 [0, 1, 1, 1, 0, 0]
 [0, 0, 1, 1, 1, 0]
 [0, 0, 0, 1, 1, 1]
 [1, 0, 0, 0, 1, 1]
 [1, 1, 0, 0, 0, 1]]

现在，将友好邻域random shuffle操作应用于列，然后应用于行（或按其他顺序）。这是你的矩阵。仅行或列的无序排列不会改变任一轴上的填充。在