有没有可能在同一个反交互性中构建符号？

Question

我需要在python中实现一些Grassmann变量（即反交换变量）。换言之，我想要一些行为如下

>>> from sympy import *
>>> x, y = symbols('x y')
>>> y*x
-x*y
>>> y*y
0

我需要的另一个特性是能够对变量进行规范排序。当我输入>>> y*x时，在-x*y上输出{}肯定是有效的。但是，我希望能够选择x应该出现在y的左边（也许只有在调用函数simplify(y*x)之后）。在

SymPy或其他图书馆有这种能力吗？如果没有，那最好的方法是什么来实现它（例如，我应该自己创建一个符号库，扩展SymPy等等）？在

Answer 1

您可以创建一个继承自Symbol的新类，并将其乘法（__mul__）的行为更改为所需的行为。 为了使其有用，您无论如何都需要一个规范化的排序，它应该与SymPy的（一眼望去似乎是按名称命名的，即Symbol.name）相同，以避免出现问题。在

from sympy import Symbol, S

class AnticomSym(Symbol):
    def __new__(cls,*args,**kwargs):
        return super().__new__(cls,*args,**kwargs,commutative=False)

    def __mul__(self,other):
        if isinstance(other,AnticomSym):
            if other==self:
                return S.Zero
            elif other.name<self.name:
                return -Symbol.__mul__(other,self)

        return super().__mul__(other)

    def __pow__(self,exponent):
        if exponent>=2:
            return S.Zero
        else:
            return super().__pow__(exponent)


x = AnticomSym("x")
y = AnticomSym("y")

assert y*x == -x*y
assert y*y == 0
assert y**2 == 0
assert y**1 == y
assert ((x+y)**2).expand() == 0
assert x*y-y*x == 2*x*y

现在，这仍然不能正确地解析复杂的产物，如x*y*x*y。 为此，我们可以编写一个对任意产品排序的函数（使用气泡排序）：

^{pr2}$

最后，我们可以编写一个函数，通过迭代表达式树并将sort_product应用于它遇到的每个产品，从而对表达式中的所有产品进行排序：

^{3}$

请注意，我可能还没有解释所有可能发生的事情。在