卷积：2d vs 1d 2pass给出不同的结果

Question

理论上，二维卷积可以拆分为：G(x,y)*I = G(x) * G(y)*I

但当我尝试这个：

import cv2
import scipy.signal as signal
import numpy as np

image = np.random.randint(255, size=(5, 5))
kernel = cv2.getGaussianKernel(13, 2)
kernel_2D = np.outer(kernel, kernel)

result1 = signal.convolve(image, kernel_2D, mode='same')
result2 = signal.convolve(signal.convolve(image, kernel, mode='same'), kernel, mode='same')

result3 = cv2.filter2D(image,-1, kernel_2D, borderType=0)
result4 = cv2.sepFilter2D(image*1.0, -1, kernel, kernel, borderType=0)

在这里，我们观察到结果3和4是相同的（注：如果内核是对称的，opencv filter2D函数计算的相关性等于卷积，否则您必须翻转内核和锚定点），但问题是：

为什么result1=result2？结果2是错误的（i）

Answer 1

问题是在同一方向卷积两次，而不是沿着每个图像轴卷积一次：

result2 = signal.convolve(signal.convolve(image, kernel, mode='same'), kernel.T, mode='same')
#                                                                      ^^^^^^^^

这给了我一个平均绝对差（每像素）result1，顺序是1e-15。在