scipy stats binom cdf返回nan

Question

如果我理解正确，对于scipy.stats离散分布的cdf应该返回到给定参数的值的概率之和。在

因此，scipy.stats.binom(7000000000, 0.5).cdf(6999999999)应该返回几乎精确到1的值，因为在70亿次的试验中，有50/50的机会，在70亿次试验中成功的概率是非常确定的。相反，我得到np.nan。事实上，对于提供给.cdf的任何值，除了70亿本身（或更多），我得到np.nan。在

这是怎么回事？{cd2>中有不能处理^个数的分布？在

Answer 1

TL；DR

内部计算过程中缺少浮点精度。尽管scipy是一个Python库，但它的核心是用C编写的，并且使用C数值类型。在

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我给你举个例子：

import scipy.stats

for i in range (13):
    trials = 10 ** i
    print(f"i: {i}\tprobability: {scipy.stats.binom(trials, 0.5).cdf(trials - 1)}")

输出为：

^{pr2}$

原因在于二项分布的CDF公式（我不能嵌入图像，所以这里是wiki的链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

在scipy源代码中，我们可以看到这个实现的引用：http://www.netlib.org/cephes/doubldoc.html#bdtr

它的深层次涉及到trials（incbet.c, line 375: ai = 1.0 / a;这里称为a，但nwm）。如果你的trials太大，这个除法的结果就很小，当我们把这个小数字加到另一个不是那么小的数字上时，它实际上并没有改变，因为我们这里缺少浮点精度（到目前为止只有64位）。然后，经过更多的运算，我们试着从一个数中得到对数，但它等于零，因为它在应该改变的时候没有变化。并且log(0)未定义，等于np.nan。在