多项式模型对某些d的Scipy拟合

Question

我确实试图在不同的条件下找到一个合适的细胞通透性函数。如果假设磁导率为常数，我可以将其与实验数据相匹配，并使用Sklearns PolynomialFeatures和LinearModel（如this post中所述），以确定条件和渗透率之间的相关性。然而，渗透率不是常数，现在我尝试用渗透率作为工艺条件的函数来拟合我的模型。sklearn的PolynomialFeature模块非常好用。在

在scipy或numpy中是否有一个等价函数，它允许我创建一个可变顺序的多项式模型（包括交互项，例如a*x[0]*x[1]等），而不需要手工编写整个函数？在

numpy中的标准多项式类似乎不支持交互项。在

Answer 1

我不知道这样一个函数能完全满足您的需要，但是您可以使用itertools和{}的组合来实现它。在

如果有n_features预测器变量，则必须生成所有长度为n_features的向量，这些向量的条目是非负整数，并按指定的顺序求和。每一个新的特征列都是使用这些向量的分量幂，这些向量的和为给定的顺序。在

例如，如果order = 3和n_features = 2，新特性之一将是将旧特性提升到各自的幂，[2,1]。我已经写了一些代码下面的任意顺序和数量的功能。我修改了从this post求和为order的向量的生成。在

import itertools
import numpy as np
from scipy.special import binom 

def polynomial_features_with_cross_terms(X, order):
    """
    X: numpy ndarray
        Matrix of shape, `(n_samples, n_features)`, to be transformed.
    order: integer, default 2
        Order of polynomial features to be computed. 

    returns: T, powers.
        `T` is a matrix of shape,  `(n_samples, n_poly_features)`.
        Note that `n_poly_features` is equal to:

           `n_features+order-1` Choose `n_features-1`

        See: https://en.wikipedia.org\
        /wiki/Stars_and_bars_%28combinatorics%29#Theorem_two

        `powers` is a matrix of shape, `(n_features, n_poly_features)`.
        Each column specifies the power by row of the respective feature, 
        in the respective column of `T`.
    """
    n_samples, n_features = X.shape
    n_poly_features = int(binom(n_features+order-1, n_features-1))
    powers = np.zeros((n_features, n_poly_features))
    T = np.zeros((n_samples, n_poly_features), dtype=X.dtype)

    combos = itertools.combinations(range(n_features+order-1), n_features-1)
    for i,c in enumerate(combos):
        powers[:,i] = np.array([
            b-a-1 for a,b in zip((-1,)+c, c+(n_features+order-1,))
        ])

        T[:,i] = np.prod(np.power(X, powers[:,i]), axis=1)

    return T, powers

下面是一些用法示例：

^{pr2}$

最后，我要提到的是，SVM polynomial kernel在没有显式计算多项式映射的情况下就可以达到这种效果。当然有赞成和反对的意见，但我想我应该提一下，让你考虑一下，如果你还没有。在