def find_circle_coord(x0, y0, r, x):
d = x**2 - 2*x0*x + x0**2 + y0**2 - r**2
D = y0**2 - d
if D < 0:
raise ValueError("Value for x is outside the circle!")
return y0 - D**.5, y0 + D**.5
如所示:
>>> # bob is a turtle
>>> bob.pendown()
>>> for x in range(-50, 50):
... y1, _ = find_circle_coord(0, 0, 100, x)
... bob.goto(x, y1)
虽然
turtle
模块不提供绘制圆或抛物线弧的高级方法,但不难得出正确的方程。原点位于
(x0, y0)
且半径为r
的圆C
由以下方程式描述:我们可以将其扩展为:
现在我们可以把
y
作为变量,得到二次方程:让
d = x^2-2x0·x+x0^2+y0^2-r^2
。我们可以用通常的公式来解决这个问题:现在你可以写下一个函数,给定圆心和半径的坐标,以及
x
的值,它返回坐标y
,并使用这些坐标移动海龟:如所示:
通过选择返回的两个坐标之一,可以选择是绘制“上”还是“下”圆弧。
要画出一个微笑,你只需要画出两个圆圈,一个小一点,一个大一点,但中心要比前一个稍微高一点,这样他们就有了这样的交集。
所以你必须选择一个以
x0, y0
为中心,半径为r
的圆和一个以x0, y0+K
为中心,半径为R > r
的圆。 注意,C2的中心与C1的中心垂直对齐(因此中心的坐标是相同的x
),但它在它的上方(注意:我不确定y
轴的方向,所以+K
可能是-K
…)要找到交叉点,必须解其方程组:
现在从第一个方程中减去第二个方程:
从哪里可以得到:
你可以用其中一个圆方程中的
y
代替,得到对应于这种y
的x
。然后您就知道使用find_circle_coord
绘制哪个x
。如果你想让嘴巴更张开,你可以用一个圆和一个抛物线。要找到抛物线上某点的
y
值很容易:或者你可以使用抛物线方程的形式给出它的顶点
V = (xv, yv)
:其中
a
控制抛物线的陡峭程度。您可以使用turtle模块提供的命令来进行微笑(和笑脸)。正确绘制圆弧(圆)的关键在于
goto()
和setheading()
的组合,请参见以下内容:我不会说我已经掌握了定位弧,我仍然在做太多的尝试和错误,但如果你花时间学习海龟操作员是如何工作的,那是有可能的。
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