双曲线的曲线拟合及其相关参数的求取

Question

假设双曲线的通式为y=1/（a*x+b），我们得到了100个数据点，其中99个点正好拟合了一条双曲线，有一个数据点不适合它（未知），我们需要从这些信息中找出由正确的数据点组成的双曲线的a和b参数的近似值提供的。在

我采取的方法是scipy.optimize.curve U拟合方法作为“参数”优化曲线拟合（测试，x\U数据，y\U数据）” 我的“test”函数是“def test（x，a，b）：return 1/（a*x+b）”，使用这种方法可以提供完美的解决方案：我的数据点都在第一象限，但是如果数据分布在多个象限，那么这种方法就失败了，我得到了错误的a和b值

代码：

import numpy as np 
from scipy import optimize

x_data = np.linspace(-5,1, num=99)
y_data = 1 / (5 * x_data + 4) # value of original value of a = 5 & b = 4 
np.random.seed(0)

# adding wrong point at 36th position
x_data = np.insert(x_data, 36 , 7)
y_data = np.insert(y_data, 36, 5)  

def test(x, a, b):
    return 1 / (a*x + b)

parameters, _ = optimize.curve_fit(test, x_data ,y_data)
[a,b] = parameters

a = 146.83956808191303
b = 148.78257639384725
# which is too wrong

如能解决上述问题，我们将不胜感激。在

Answer 1

如果给定的点“完全符合双曲线”，并且只需要两个数据点，那么问题就很简单了。在

您的方程式y = 1 / (ax + b)可以转换为

(x*y) * a + (y) * b = 1

这是a和b中的一个线性方程。使用两个数据点来找到x * y和y的对应值，最终得到两个变量中的两个线性方程组（尽管在a和{}中，而不是{}和y）。然后求解这两个线性方程组。这很容易实现自动化。这也不取决于两个给定点的象限。在

当然，如果给定点只近似于双曲线，这是行不通的。在

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在上一次编辑中，您添加了这样一个语句：只有99个点适合双曲线，一个不适合。这可以通过选择三对点（六个不同点）的来处理，并找到穿过每对点的双曲线。这意味着要计算三个双曲线（相当于计算a和{}的三个值）。如果这三对a和{}都以很小的精度一致，那么非匹配点不在三对点的选定样本中，你就得到了双曲线。如果其中只有两个在精度范围内一致，则使用双曲线。若并没有一对双曲线一致，那个么就犯了一些错误，您应该提出一个例外。在