如何求最小均方误差二次上界？

Question

我有一些表格的数据

x1[i], x2[i], x3[i], z[i]

其中z[i]是x1[i], x2[i], and x3[i]的未知确定性函数。我想找到一个二次函数u(x1, x2, x3)= a11*x1^2 + a22*x2^2 + a33*x3^2 + a12*x1*x2 + ... + a0，它覆盖了数据，也就是说，u(x1[i], x2[i], x3[i]) >= z[i]代表所有的i，并使受约束的平方误差之和最小化。

在Python或Matlab中是否有一种计算效率高的求解方法？

Answer 1

有一个非常简单的解决方案。只需在Mathlab（http://www.matrixlab-examples.com/polynomial-regression.html）中使用多项式回归。 你会得到一个函数P（x1[i]，x2[i]，x3[i]）。 1然后对每个i计算表达式Diff[i]=P（x1[i]，x2[i]，x3[i]）-z[i]。 你会得到一些数组差异。 2选择所有负值。 三。在Diff中找到最小值：M=Min（Diff）。 4期望的函数是F（x1[i]，x2[i]，x3[i]）=P（x1[i]，x2[i]，x3[i]）+Abs（M），其中Abs（M）-它的值不包括M的符号

但是如果你不局限于二次函数，你可以改变多项式的次数，最终得到更精确的解。在

Answer 2

你的问题听起来像是一个带有线性约束的quadratic programming problem。有有效的算法来解决这些问题，它们也在Matlab和Python中实现；分别参见^{}和{a3}。在