我如何找到一个坐标系使用笛卡尔坐标系只是一个索引？

Question

我如何找到一个坐标系使用笛卡尔坐标系只是一个索引？在

• 例如，4点对1,2，9点对1,3。在
• 假设这些块总是环绕1,1。在

我不喜欢网格的顺序，但如果可能的话，我想用索引来命名这个位置，而不是冠冕。在

我正在尝试为游戏平铺创建一个网格。在

Answer 1

也许我读得太少了，但是一个元组字典有什么问题呢，其中键是索引，元组包含坐标。在

Answer 2

假设坐标为：

• 纯整数
• 有限的，比如在一个维数为“N”的正方形中。在

那么

 (x,y) -> x + N*y
   n -> (x,y) = (n%N,  n/N)

另请参阅：this wikipedia picture以了解处理非有限范围的方法。 这是一个Excel图像。Excel是一个很好的计算原型工具。你可以一眼看到计算的每一步。在

显然，您可以很容易地将其映射到代码中；它处理无限四分之一网格的情况。在

Answer 3

您要寻找的是一个pairing function，其中（x，y）映射到某个整数N，反之亦然（函数是一对一的，并且是on）。基思的第一个答案（对于有限范围）很接近，但要求你知道正方形的最大尺寸，实际上是在配对函数中添加了另一个参数。他的Excel截图（无限范围）显示了它是如何完成的，但我想补充一些解释。在

给定要映射到坐标（x，y）的值：

首先，我们确定它属于哪一层。一个图层是Keith在他的Excel列D中显示的，其内容如下：

 1  2  5 10    ->    '1  2  3  4
 4  3  6 11    ->     2 '2  3  4
 9  8  7 12    ->     3  3 '3  4
16 15 14 13    ->     4  4  4 '4

你可以通过

^{pr2}$

给定层，找到对应于对角线的整数（上面用a'表示，第1、2、3、4层的值为1、3、7、13；基思的答案中的H列）

diagonal = (layer^2) - layer + 1 

现在有了对角线，我们可以找到x和y的值（Keith列I和J）：

if (N < diagonal):   
    x = layer
    y = N - ((layer-1)^2) + 1  
elif (N == diagonal):
    x = layer
    y = layer
else:
    x = (layer^2) - N + 1
    y = layer

我的公式看起来和基思的有点不同，但它们最终都是从同一个地方推导出来的。我独立地做了计算，然后把它们和基思的做了比较，发现它们几乎完全相同。在