使用python找到数字组合，使其总和尽可能接近另一个数字

Question

问题是：

1. 我需要在array2中找到三个数字相加，或者尽可能接近array3中的每个数字（必须是三个数字）。

2. 从列表1打印array2中使用的每个数字的对应索引

3. array2中的每个数字只能使用两次。

数据：我在一个列表和两个数组中有三组数据。第一个列表是名称，第二个数组是number，第三个数组是targets。list1和array2的长度相同（55），但不是array3。在

list1 = ['ab', 'ac', 'ad', 'ae', 'af', 'ag', 'ah', 'ai', 'aj', 'ak', 
'bc', 'bd', 'be', 'bf', 'bg', 'bh', 'bi', 'bj', 'bk', 'cd', 'ce', 
'cf', 'cg', 'ch', 'ci', 'cj', 'ck', 'de', 'df', 'dg', 'dh', 'di', 
'dj', 'dk', 'ef', 'eg', 'eh', 'ei', 'ej', 'ek', 'fg', 'fh', 'fi', 
'fj', 'fk', 'gh', 'gi', 'gj', 'gk', 'hi', 'hj', 'hk', 'ij', 'ik', 
'jk']
array2 = [39, 6, 29, 38, 2, 34, 7, 6, 2, 3, 37, 13, 20, 18, 4, 14, 
28, 2, 20, 25, 13, 38, 32, 28, 9, 7, 14, 11, 31, 29, 29, 39, 9, 35, 
14, 34, 23, 31, 11, 2, 37, 19, 18, 6, 5, 12, 6, 33, 30, 22, 38, 37, 
13, 31, 40]
array3 = [80, 74, 84, 89, 89, 78, 79, 85, 81, 89, 75, 86, 76, 71, 
82, 79, 75, 78, 83, 89]

我要找的结果是：

对于数组3中的80，使用39+38+3，即列表1中的“ab”、“ae”、“ak”。在

对于array3中的74，使用39+32+2，即列表1中的“ab”、“cg”、“ek”

等等。在

我试图找到一个Python式的方法来解决这个问题，使用python3.xitertools.组合/排列还有背包问题。背包问题是最接近于解决这个问题的，但是评估了两个值以获得针对目标的最佳解决方案，我只需要一个。 我不是在找人帮我写代码（如果你想的话，我不会阻止你），而是找一个比我更有经验的人来为我指出解决这个问题的正确方向。在

Answer 1

下面的算法在array2中所有三元组的巨大空间中搜索array3中的所有目标的解：

list1 = ['ab', 'ac', 'ad', 'ae', 'af', 'ag', 'ah', 'ai', 'aj', 'ak', 'bc', 'bd', 'be', 'bf', 'bg', 'bh', 'bi', 'bj', 'bk', 'cd', 'ce', 'cf', 'cg', 'ch', 'ci', 'cj', 'ck', 'de', 'df', 'dg', 'dh', 'di', 'dj', 'dk', 'ef', 'eg', 'eh', 'ei', 'ej', 'ek', 'fg', 'fh', 'fi', 'fj', 'fk', 'gh', 'gi', 'gj', 'gk', 'hi', 'hj', 'hk', 'ij', 'ik', 'jk']
array2 = [39, 6, 29, 38, 2, 34, 7, 6, 2, 3, 37, 13, 20, 18, 4, 14, 28, 2, 20, 25, 13, 38, 32, 28, 9, 7, 14, 11, 31, 29, 29, 39, 9, 35, 14, 34, 23, 31, 11, 2, 37, 19, 18, 6, 5, 12, 6, 33, 30, 22, 38, 37, 13, 31, 40]
array3 = [80, 74, 84, 89, 89, 78, 79, 85, 81, 89, 75, 86, 76, 71, 82, 79, 75, 78, 83, 89]

import itertools
import numpy as np
import heapq
import copy

list1 = np.array(list1, dtype=str)
array2 = np.array(array2, dtype=int)
array3 = np.array(array3, dtype=int)

m, n = len(array2), len(array3)

combs = [[] for __ in range(n)]

maxuses = 2

combinations = set(map(tuple, itertools.combinations(list(range(m))*maxuses, 3)))
print(f'searching in {len(combinations)}! space')

def dist(a, b):
    return abs(a - b)

for i, target in enumerate(array3):
    for comb in map(list, combinations):
        combs[i].append((dist(target, sum(array2[comb])), comb))

    combs[i].sort(key=lambda item: item[0])

tested = set()

cost = 0
locs = [0]*n
used = {i: [] for i in range(m)}

for i in range(n):
    for value in combs[i][0][1]:
        used[value].append(i)
    cost += combs[i][0][0]

def priority(values):
    return (np.array(list(map(len, values)))**2).sum()

minheap = [(cost, priority(used.values()), locs, used)]

count = 0
while minheap:
    cost, __, locs, used = heapq.heappop(minheap)

    count += 1
    print(f'tested {count}, best cost {cost}, heap size {len(minheap)}')

    for key in used:
        if len(used[key]) > maxuses:
            loc1 = used[key][-1]
            loc2 = next(itertools.islice(filter(lambda x: x != loc1, used[key]), 0, None))

            print(f'value at {key} is used by {len(used[key])} combinations')

            # print(key, used[key])
            # print(loc1, combs[loc1][locs[loc1]][1])
            # print(loc2, combs[loc2][locs[loc2]][1])
            for value in combs[loc1][locs[loc1]][1]:
                used[value].remove(loc1)
            for value in combs[loc2][locs[loc2]][1]:
                used[value].remove(loc2)

            if loc1 < len(combinations)-1:
                cost1 = cost
                locs1 = list(locs)
                used1 = copy.deepcopy(used)

                cost1 -= combs[loc1][locs[loc1]][0]
                locs1[loc1] += 1
                cost1 += combs[loc1][locs[loc1]][0]

                for value in combs[loc1][locs1[loc1]][1]:
                    used1[value].append(loc1)
                for value in combs[loc2][locs1[loc2]][1]:
                    used1[value].append(loc2)

                if tuple(locs1) not in tested:
                    tested.add(tuple(locs1))
                    heapq.heappush(minheap, (cost1, priority(used1.values()), locs1, used1))

            if loc2 < len(combinations)-1:
                cost2 = cost
                locs2 = list(locs)
                used2 = copy.deepcopy(used)

                cost2 -= combs[loc2][locs2[loc2]][0]
                locs2[loc2] += 1
                cost2 += combs[loc2][locs2[loc2]][0]

                for value in combs[loc1][locs2[loc1]][1]:
                    used2[value].append(loc1)
                for value in combs[loc2][locs2[loc2]][1]:
                    used2[value].append(loc2)

                if tuple(locs2) not in tested:
                    tested.add(tuple(locs2))
                    heapq.heappush(minheap, (cost2, priority(used2.values()), locs2, used2))
            break
    else:
        print(f'found a solution with {cost} cost:')
        print(locs)

        for i , target in enumerate(array3):
            print(f'{target}\t~=\t ', end='')
            print(*array2[combs[i][locs[i]][1]], sep='+', end=' ')
            print('\t(', end='')
            print(*list1[combs[i][locs[i]][1]], sep=', ', end='')
            print(')')

        exit()

它将返回（其中一个）三胞胎组合，使成本最小化，并且最多只使用array2中的每个数字两次。在

因为在没有精确解的情况下，您没有指定最佳解的标准，所以我假设三元组的和与其目标值之间的绝对差，但是您可以在dist中更改它。在

对于您的示例，它的工作速度非常快（<；10s），但我保证它将与此一样快，而且您可能需要一些随机分组。但这是一个解决方案：

^{pr2}$

Answer 2

这假设array2中的每个元素（具有不同的索引）只使用一次（可以扩展到元素repeats），并且不关心使用哪三个元素：

# target is the desired number from array3
def triplet_sum(list1, array2, target):
    n = len(array2)
    a = [(i, array2[i]) for i in range(n)]
    a.sort(key=lambda x: x[1])
    j = 1
    i = j-1
    k = j+1
    best_sum = sys.maxsize
    best_answer = None
    while j < n:
        while i >= 0 and k < n:
            x = a[i][1]
            y = a[j][1]
            z = a[k][1]
            S = x + y + z
            candidate = [(x, list1[a[i][0]]), (y, list1[a[j][0]]), (z, list1[a[k][0]])]
            if S == target:
                return candidate
            elif S > target:
                i -= 1
            else:
                k += 1
            if abs(target - best_sum) > abs(target - S):
                best_sum = S
                best_answer = candidate
        j += 1
        i = j-1
        k = j+1
    return best_answer

输出示例：

^{pr2}$

我只是沿着排序列表a移动中间选择j，如果S太高，总是向左i，如果{}太低，则向右k。O（n^2）复杂性一目了然。在