在Python中求Legendre多项式的导数

Question

我有一个引力势的表达式（公式15来自here），要计算轨道，我需要计算重力，这是局部梯度，对我来说，这意味着要计算Legendre polynomialsP2，P4和P6的导数，在一个值上数万次。在

我可以使用this question中的表达式来计算它，但是我想知道是否有一种方法可以让python获得导数，而不需要显式地将导数求值为有限差分。在

我在SciPy里找不到任何东西可以自动这么做。在numpy.polynomial.legendre.Legendre中有一个deriv()方法，但我没有操作多项式类的经验。在

计算低阶勒让德多项式的一阶导数的最快方法是什么，一次一个值适合数值积分？在

Answer 1

如果你只需要P2、P4和{}的导数，这很容易手工计算，然后写成代码。。。e、 g

P2 = .5 * (3 * x^2 - 1)

因此：

^{pr2}$

你可以用python写为：

def P2_deriv(x):
    return .75 * x

事情不会比这快很多；—）。如果你需要任意的勒让德多项式，那么。。。事情开始变得有点棘手。。。在