如何创建处理多项式的函数？

Question

我有关于多项式的问题，我花了大约4个小时在这上面，但我就是搞不懂。我对Python和编程还不太熟悉，我尝试过在纸上写出来，但我就是不知道。

1. 编写并测试一个Python函数negate(p)，该函数对其coefficients列表所表示的多项式p求反，并返回一个新的多项式（表示为列表）。换言之，编写一个使数字列表为负的函数。

2. 编写一个Python函数eval_polynomial(p, x)，返回P(x)的值，其中P是由其系数列表p表示的多项式。例如，eval_polynomial([1, 0, 3], 2)应该返回1*2^2+0*2+3=7。使用一个while循环。

3. 编写并测试一个函数multiply_by_one_term(p, a, k)，它将给定的多项式p（由系数列表表示）乘以ax^k，并将乘积作为新列表返回。

如果有人能帮助我，我将非常感激。

Answer 1

我建议使用numpy.poly1d和numpy.polymul，其中的系数是a0*x2 + a1*x + a2。

例如，要表示3*x**2 + 2*x + 1：

p1 = numpy.poly1d([3,2,1])

对于生成的poly1d对象，您可以使用*、/等操作…：

print(p1*p1)
#   4      3      2
#9 x + 12 x + 10 x + 4 x + 1

如果要构建自己的函数，假设peem>按顺序包含系数：a0 + a1*x + a2*x**2 + ...：

def eval_polynomial(p,x):
    return sum((a*x**i for i,a in enumerate(p)))

def multiply_by_one_term(p, a, k):
    return [0]*k + [a*i for i in p]

注意

我的evaluate函数使用指数函数，这可以用Horner规则来避免，正如在另一个答案中所述，这可以在Numpy的polyval函数中找到