CVXOPT L1范数逼近ldB的非法值

Question

按照给定的L1范数近似的例子here，使用以下代码

from l1 import l1
from cvxopt import normal

m, n = 500, 100
P, q = normal(m,n), normal(m,1) 
u = l1(P,q)

一切正常。在

然而，当我将m改为小于n时

^{pr2}$

我得到以下错误：

ValueError: illegal value of ldB

我可以看出，错误是由L1.py:180中的以下语句引起的：

lapack.gels(+P, uls)

再深入到lapack.c:3651，下面的语句抛出错误：

if (ldB < MAX(MAX(1,n),m)) err_ld("ldB");

然而，当我阅读CVXOPT's LAPACK interface for cvxopt.lapack.gels的文档时，它特别指出，当m小于n时，它解决了一个最小范数问题。在

有谁能解释一下为什么m比n小不起作用？在

Answer 1

我也有同样的问题，为了子孙后代，我从CVXOPT问题中找到了一个答案。似乎l1函数是严格用于超定情况下近似| | Ax-b | | u 1的。我想“近似”应该是表示“过度确定”的关键词，但我并不清楚。不管怎样，马丁·安德森说：

Notice that the optimal value is zero when m < n and the equation Ax = b is consistent. This implies that any solution to the underdetermined system Ax = b is also a solution to the optimization problem. The l1 example code is intended for the case when m > n.