大数的累积二项分布

Question

我在python中实现了以下函数：

# Calculation of cumulative binomial distribution
def PDP(p, N, min):
    pdp=0
    for k in range(min, N+1):
        pdp += (float(factorial(N))/(factorial(k)*factorial(N-k)))*(p**k)*((1-p)**(N-k))
    return pdp

但是，计算产生的值太大，n值很高（高达255）。我已经找过这些值的近似值，但没有用。你会怎么做？在

Answer 1

假设X服从二项分布

你想计算p（X>；=m），我先做一个连续性校正，用p（X>；=m-0.5）近似，然后用法向近似法近似。在

P((X - np)/ sqrt(np(1-p)) >= (m-0.5-np)/sqrt(np(1-p)) 

这是近似值

^{pr2}$

其中Z是标准正态分布。在

References表示这种近似。在

Answer 2

根据辛格的回答，我提出了以下解决方案：

import math

# Cumulative distribution function
def CDF(x):
    return (1.0 + math.erf(x/math.sqrt(2.0)))/2.0

# Approximation of binomial cdf with continuity correction for large n
# n: trials, p: success prob, m: starting successes
def BCDF(p, n, m):
    return 1-CDF((m-0.5-(n*p))/math.sqrt(n*p*(1-p)))