寻找单调函数的根：牛顿失败

Question

我有一个形状为$$f（x）=\sum iu I a_I\cdot x^{e_I}-c$$的函数，其中所有参数都是正的。 现在我要计算这个函数的根。在

• f是单调的
• $$f（0）=-c$$
• 所以根必须是正的

我本想应用牛顿法/割线法，就像scipy.optimize.newton中那样，但有时它失败了。在

#secant method
f1 = (lambda a: 6.75304970913061 * a**2.37142857142857 - 1.91006495309903)
scipy.optimize.newton(f1,0)

无法在50步内收敛，在100次或1000次迭代后，结果会变得更糟（这不应该发生）。在

或者，我可以计算

^{pr2}$

因为我有负幂，我从1开始，但是我得到Failed to converge after 50 iterations, value is (2.9502746750095213e+29-7.147769018388161e+29j)。在

我需要调用什么来解决上述类型的每个实例？在

Answer 1

scipy.optimize.newton的SciPy文档建议在函数改变符号的区间[a，b]中使用scipy.optimize.brentq。对于单调函数，如所述，a=0和b可以通过尝试足够大的数来找到。在

import scipy.optimize

f1 = (lambda a: 6.75304970913061 * a**2.37142857142857 - 1.91006495309903)
f1(0) # -1.91006495309903
f1(1) # 4.84298475603158
scipy.optimize.brentq(f1,0.,1.) # 0.5871176550428887

f2 = (lambda a: 0.672716686237341 * a **0.0624999999999993 + 0.87283444645141 * a ** 0.134615384615384 - 1.34775906114245)
f2(0) # -1.34775906114245
f2(1) # 0.19779207154630107
scipy.optimize.brentq(f2,0.,1.) # 0.2624501197238087