我有一个ODEs系统,我试图在其中加入一个“错误”项,这样它就变成了一个随机的ODEs系统。在
为了解决python中的ODEs系统,我通常使用scipy的odeint
。在
一个来自Scipy Cookbook的例子,涉及著名的僵尸启示录:
# zombie apocalypse modeling
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
plt.rcParams['figure.figsize'] = 10, 8
P = 0 # birth rate
d = 0.0001 # natural death percent (per day)
B = 0.0095 # transmission percent (per day)
G = 0.0001 # resurect percent (per day)
A = 0.0001 # destroy percent (per day)
# solve the system dy/dt = f(y, t)
def f(y, t):
Si = y[0]
Zi = y[1]
Ri = y[2]
# the model equations (see Munz et al. 2009)
f0 = P - B*Si*Zi - d*Si
f1 = B*Si*Zi + G*Ri - A*Si*Zi
f2 = d*Si + A*Si*Zi - G*Ri
return [f0, f1, f2]
# initial conditions
S0 = 500. # initial population
Z0 = 0 # initial zombie population
R0 = 0 # initial death population
y0 = [S0, Z0, R0] # initial condition vector
t = np.linspace(0, 5., 1000) # time grid
# solve the DEs
soln = odeint(f, y0, t)
S = soln[:, 0]
Z = soln[:, 1]
R = soln[:, 2]
# plot results
plt.figure()
plt.plot(t, S, label='Living')
plt.plot(t, Z, label='Zombies')
plt.xlabel('Days from outbreak')
plt.ylabel('Population')
plt.title('Zombie Apocalypse - No Init. Dead Pop.; No New Births.')
plt.legend(loc=0)
plt.show()
有没有可能用odeint
来求解随机常微分方程组?
例如,如果我想在方程的出生率(P)中加入一个误差项/随机游走?在
我的想法是在系统中使用一个额外的方程式来定义一个随机行走(随机抽样死亡率(使用随机。正态变量())为了解决这个问题:
^{pr2}$这是解决sde系统的正确方法吗?或者我必须对随机ode使用不同的求解器吗?在
在这种帮助下,ODEs系统被改写成SDEs系统,其中出生率是一个随机过程。在
建议使用
SDEint
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