用SymPy求任意向量的散度

Question

现在我正在尝试编写一个模块，它可以区分向量的任意维数。准确地说，它实际上是n维向量的散度算子。这是我的密码

from sympy import *
q = int(input("State your vector dimensions: "))
n = q+1 

def divergence(f):
"""
Divergence operator for n-dimensions vector
Please write the vector in form of an array
Please use en to indicate dimension
ie: [10*e1+5e*2, 5*e3-10*e2, 45*e3]
"""

    w = symbols ('e1:%d'%n)
    a0 = diff(f[0], w[0])

我需要一个代码来自动生成n个diff函数（我从SymPy导入的）。因此，每当我陈述向量维数时，这个散度模会给出n个数diff函数，并自动将其分别微分到它的维数上。应该是这样的。

假设我的向量由5个维度组成（我从输入中设置）。然后，我将把f写成len（f）=5的数组。我的代码应该自动生成如下代码：

^{pr2}$

每当我设置了一个新的输入，代码就会自动地分别变成输入。我怎样才能做到这一点？在

我写作的原因

w = symbols ('e1:%d'%n)

而不是

w = symbols ('e0:%d'%n)

只是因为它是很传统的，从e1，而不是e0来描述向量的维数。在

实际上，我对SymPy还很陌生，以前从未学过符号计算。所有NumPy基本属性是否也在SymPy中（例如array和cos）？在

Answer 1

计算散度的函数需要两样东西：一个向量分量的列表和一个用来区分它们的变量列表。如果没有变量列表，散度的含义就不清楚了：例如，给定向量[t*s, t-s]，如何知道第一个分量应该在t还是s中微分？输入[vector]，[variables]，函数如下：

def divergence(f, x):
    return sum(fi.diff(xi) for fi, xi in zip(f, x))

就像这样

^{pr2}$

旁白：SymPy和NumPy是非常不同的库。SymPy没有任何NumPy向量化方法。使用SymPy时，需要使用列表或元组，而不是NumPy数组。SymPy确实有像“cos”这样的数学函数，但它们是它自己的函数，而不是NumPy的函数。SymPy函数用于SymPy对象，NumPy函数用于NumPy对象。在