Python中的多元核密度估计

Question

我试图使用SciPy的gaussian_kde函数来估计多元数据的密度。在下面的代码中，我采样了一个三维多元正态分布，并拟合核密度，但我不确定如何计算拟合。

import numpy as np
from scipy import stats

mu = np.array([1, 10, 20])
sigma = np.matrix([[4, 10, 0], [10, 25, 0], [0, 0, 100]])
data = np.random.multivariate_normal(mu, sigma, 1000)
values = data.T
kernel = stats.gaussian_kde(values)

我看到了this，但不知道如何将其扩展到3D

也不确定我如何开始评估拟合密度？我该如何想象？

Answer 1

有几种方法可以在3D中可视化结果

最简单的方法是在用于生成高斯KDE的点上对其求值，然后根据密度估计值对点上色。

例如：

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

mu=np.array([1,10,20])
sigma=np.matrix([[4,10,0],[10,25,0],[0,0,100]])
data=np.random.multivariate_normal(mu,sigma,1000)
values = data.T

kde = stats.gaussian_kde(values)
density = kde(values)

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw=dict(projection='3d'))
x, y, z = values
ax.scatter(x, y, z, c=density)
plt.show()

如果你有一个更复杂的分布（也就是说，不是所有的分布都在一个平面上），那么你可能需要在一个规则的三维网格上计算KDE，并可视化体积的等值面（三维轮廓）。最容易使用Mayavi进行可视化：

import numpy as np
from scipy import stats
from mayavi import mlab

mu=np.array([1,10,20])
# Let's change this so that the points won't all lie in a plane...
sigma=np.matrix([[20,10,10],
                 [10,25,1],
                 [10,1,50]])

data=np.random.multivariate_normal(mu,sigma,1000)
values = data.T

kde = stats.gaussian_kde(values)

# Create a regular 3D grid with 50 points in each dimension
xmin, ymin, zmin = data.min(axis=0)
xmax, ymax, zmax = data.max(axis=0)
xi, yi, zi = np.mgrid[xmin:xmax:50j, ymin:ymax:50j, zmin:zmax:50j]

# Evaluate the KDE on a regular grid...
coords = np.vstack([item.ravel() for item in [xi, yi, zi]])
density = kde(coords).reshape(xi.shape)

# Visualize the density estimate as isosurfaces
mlab.contour3d(xi, yi, zi, density, opacity=0.5)
mlab.axes()
mlab.show()