用Fibonacci程序求偶数元素的和

Question

我尝试使用Python解决以下问题：

Fibonacci序列中的每个新项都是通过将前两项相加而生成的。从1和2开始，前10个术语将是： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。。。

通过考虑Fibonacci序列中值不超过400万的项，求偶数项的和。

到目前为止，我已经能够生成Fibonacci元素，但是在尝试求偶数元素的和时，我的代码似乎停止了。代码如下：

def fib(n):
    if n==0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    if n>1:
        return fib(n-1)+fib(n-2)

n=0
total=0

while fib(n)<=4000000:
    if fib(n)%2==0:
        total+=fib(n)

print(total)

欢迎提出任何建议。在

Answer 1

因为这看起来像是家庭作业，所以我加入了一些有趣的Python

from math import sqrt
# Using Binet's formula
def fib(n):
    return int(((1+sqrt(5))**n-(1-sqrt(5))**n)/(2**n*sqrt(5)))

def sum_even_terms(limit = 4000000):
    n = total = 0
    while True:
        term = fib(n)
        n += 1
        if term > limit: break 
        if term % 2 == 0:
            total += term
    return total

print sum_even_terms()

def is_nth_term_even(n):
    return (fib(n) % 2 == 0)

print is_nth_term_even(30)

Answer 2

您有一个无限循环，因为n在while循环中从未从零递增。另外，为什么不求和Fibonacci total以及在同一个while循环中找到下一个Fibonacci值，如下所示：

x= 1
y=1
total = 0
while x <= 4000000:
    if x % 2 == 0:
        total += x
    x, y = y, x + y     
print (total)

输出：

^{pr2}$

Answer 3

为了好玩，这里有一个非常简短的解决方案：

def fib_even_sum(limit=4*10**6):
    """Sum of the even Fibonacci numbers up to the given limit."""
    b, c = 1, 2
    while c <= limit:
        a = b + c; b = c + a; c = a + b
    return b // 2

print fib_even_sum()  # outputs 4613732

它基于以下事实：

1. 每三个斐波纳契数都是偶数。

2. 如果Fib(n)是偶数，那么到^{的偶数Fibonacci数的和等于到Fib(n)的奇数Fibonacci数的和（因为每个偶数Fibonacci数都是前面两个奇数Fibonacci数的和）。

3. 直到并包括Fib(n)的所有Fibonacci数（偶数和奇数）的和是Fib(n+2) - 1（通过一个简单的归纳证明）。

所以如果Fib(n)是最后一个包含在和中的偶数，那么 你想要的总数是(Fib(n+2) - 1) / 2。在