生成导数的函数

Question

我试图构造一个函数来返回f的派生，一个一个变量的函数。在

返回值应该是一个近似于f'的导数的函数 使用对称差商，这样返回的函数将计算(f(x+h) -f(x-h))/2h.

函数应该这样开始：

def derivative(f, x):

它应该近似于函数f在点x的导数。 有人知道我可以用什么类型的代码来构造这种类型的函数吗？在

/亚历克斯

Answer 1

你最好的选择可能是使用SymPy，它可以进行符号积分和微分等功能：

>>> from sympy import *
>>> x, y, z = symbols('x y z')
>>> diff(x**2, x)
2*x

Answer 2

您希望函数返回什么？ 如果需要某个x中导数的值，则可能需要三个参数：

def derivative(f, h, x):
    return (f(x+h) - f(x-h))/2h

如果您想得到一个函数，它可以计算上述任何x，您可以使用：

^{pr2}$

Answer 3

对于一般函数f（x），可以通过标准（二阶）近似（f（x+h）-f（x-h））/2h，直接得到对其一阶导数的数值近似。主要的挑战是，与f（x）呈现非二次变化的长度尺度相比，选择h较小，但足够大，以避免在减去f（x）的附近值时出现舍入误差。在

然而，如果你想用代数的方法来区分你的函数，那么事情就更具挑战性了。最简单的情况是f（x）是多项式，因此可以用x的幂系数向量来表示，在这种情况下，numpy.polyder()可以用来计算n'阶导数的系数。在

对于更复杂的函数，可以查看SymPy。在

两个纽比·波利德（）和SymPy选项要求您以专用于这些特定工具的方式表示函数。我不知道有什么方法可以接受一个普通的Python函数并构造另一个实现精确导数的函数。在