利用sklearn对大型稀疏矩阵进行主成分分析

Question

我试图将主成分分析应用于大型稀疏矩阵，在下面的链接中，它说明sklearn的randomizedPCA可以处理scipy稀疏格式的稀疏矩阵。 Apply PCA on very large sparse matrix

但是，我总是犯错误。有人能指出我做错了什么吗。

输入矩阵“X_train”包含float64中的数字：

>>>type(X_train)
<class 'scipy.sparse.csr.csr_matrix'>
>>>X_train.shape
(2365436, 1617899)
>>>X_train.ndim 
2
>>>X_train[0]     
<1x1617899 sparse matrix of type '<type 'numpy.float64'>'
    with 81 stored elements in Compressed Sparse Row format>

我想做的是：

>>>from sklearn.decomposition import RandomizedPCA
>>>pca = RandomizedPCA()
>>>pca.fit(X_train)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "/home/RT11/.pyenv/versions/2.7.9/lib/python2.7/site-packages/sklearn/decomposition/pca.py", line 567, in fit
    self._fit(check_array(X))
  File "/home/RT11/.pyenv/versions/2.7.9/lib/python2.7/site-packages/sklearn/utils/validation.py", line 334, in check_array
    copy, force_all_finite)
  File "/home/RT11/.pyenv/versions/2.7.9/lib/python2.7/site-packages/sklearn/utils/validation.py", line 239, in _ensure_sparse_format
    raise TypeError('A sparse matrix was passed, but dense '
TypeError: A sparse matrix was passed, but dense data is required. Use X.toarray() to convert to a dense numpy array.

如果我试图转换成稠密矩阵，我想我已经没有记忆了。

>>> pca.fit(X_train.toarray())
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "/home/RT11/.pyenv/versions/2.7.9/lib/python2.7/site-packages/scipy/sparse/compressed.py", line 949, in toarray
    return self.tocoo(copy=False).toarray(order=order, out=out)
  File "/home/RT11/.pyenv/versions/2.7.9/lib/python2.7/site-packages/scipy/sparse/coo.py", line 274, in toarray
    B = self._process_toarray_args(order, out)
  File "/home/RT11/.pyenv/versions/2.7.9/lib/python2.7/site-packages/scipy/sparse/base.py", line 800, in _process_toarray_args
    return np.zeros(self.shape, dtype=self.dtype, order=order)
MemoryError

Answer 1

由于PCA的性质，即使输入是稀疏矩阵，输出也不是。您可以用一个简单的例子来检查它：

>>> from sklearn.decomposition import TruncatedSVD
>>> from scipy import sparse as sp

创建一个0.01%数据为非零的随机稀疏矩阵。

>>> X = sp.rand(1000, 1000, density=0.0001)

对其应用PCA：

>>> clf = TruncatedSVD(100)
>>> Xpca = clf.fit_transform(X)

现在，检查结果：

>>> type(X)
scipy.sparse.coo.coo_matrix
>>> type(Xpca)
numpy.ndarray
>>> print np.count_nonzero(Xpca), Xpca.size
95000, 100000

这表明95000个条目是非零的

>>> np.isclose(Xpca, 0, atol=1e-15).sum(), Xpca.size
99481, 100000

99481个元素接近0（<1e-15），但不是0。

简而言之，这意味着对于PCA，即使输入是稀疏矩阵，输出也不是。因此，如果您试图从矩阵中提取100000000（1e8）成分，您将得到一个1e8 x n_features（在您的示例中1e8 x 1617899）密集的矩阵，当然，它不能保存在内存中。

我不是一个专家统计学家，但我相信目前还没有使用scikit-learn来解决这一问题的方法，因为scikit-learn的实现不是一个问题，而是它们的稀疏PCA（通过稀疏SVD）的数学定义，这使得结果很密集。

唯一可行的解决方法是从少量的组件开始，并增加它，直到在可以保存在内存中的数据和解释的数据百分比（可以按如下方式计算）之间取得平衡：

>>> clf.explained_variance_ratio_.sum()

Answer 2

PCA（X）为SVD（X-均值（X））。 即使X是稀疏矩阵，X-均值（X）始终是稠密矩阵。 因此，随机SVD（TruncatedSVD）不像稀疏矩阵的随机SVD那样有效。 但是，延迟评估

延迟（X-平均值（X））

可以避免将稀疏矩阵X扩展为稠密矩阵X均值（X）。 延迟评估使稀疏矩阵的有效PCA使用随机SVD。

此机制在我的包中实现：
https://github.com/niitsuma/delayedsparse/

您可以使用此机制查看PCA的代码： https://github.com/niitsuma/delayedsparse/blob/master/delayedsparse/pca.py

与现有方法的性能比较表明，此机制大大减少了所需的内存大小： https://github.com/niitsuma/delayedsparse/blob/master/demo-pca.sh

有关此技术的更多详细说明，请参见我的专利： https://patentscope2.wipo.int/search/ja/detail.jsf?docId=JP225380312