为什么是sqrt（x*x+y*y）！= 数学.形（x，y）在python3.8中？

Question

我试图在新的python3.8上运行一些测试，发现了^{}有一个问题。从文件中：

For a two dimensional point (x, y), this is equivalent to computing the hypotenuse of a right triangle using the Pythagorean theorem, sqrt(x*x + y*y).

但是，这些在3.8中并不等同：

>>> from math import hypot, sqrt
>>> x, y = 95, 168
>>> sqrt(x*x + y*y), hypot(x, y), sqrt(x*x + y*y) == hypot(x, y)
(193.0, 193.00000000000003, False)
>>> sqrt(x*x + y*y).is_integer(), hypot(x, y).is_integer()
(True, False)

在3.7中，两种方法产生完全相同的结果（"193.0"，它被认为是一个整数）。在

Answer 1

函数hypot提供了数学表达式√（x²+y²）的另一个近似值，就像浮点表达式sqrt(x*x + y*y)是同一数学表达式的近似值。在

建议使用函数hypot，因为它用非常大或很小的值解决了浮点计算sqrt(x*x + y*y)中存在的非常明显的缺陷。例如，如果x只比最大有限浮点值的平方根大一点，sqrt(x*x + y*y)总是产生{}，因为x*x产生{}。在

比较：

>>> x, y = 95E200, 168E200
>>> sqrt(x*x + y*y), hypot(x, y)
(inf, 1.93e+202)
>>> z, t = 95E-200, 168E-200
>>> sqrt(z*z + t*t), hypot(z, t)
(0.0, 1.93e-198)

对于这两对（分别是非常大和非常小的）输入，hypot做得很好，而{}则是灾难性的错误。在

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当原始版本sqrt(x*x + y*y)工作得相当好（当值x和{}既不是很大也不是很小）时，它可能比函数{}的精度高或低，具体取决于x和{}。它们都可以被期望产生一个与数学结果相差几微秒的结果。但由于它们是用不同方法得到的不同近似值，它们可能会有所不同（在最坏的情况下是“几个ULP”的两倍）。在

hypot(x, y)的一个典型实现是首先在必要时交换x和{}，这样x具有最大的幅值，然后计算x * sqrt(1 + (y/x)*(y/x))。这解决了x*x溢出的问题。作为一个副作用，这意味着即使没有溢出，结果也与sqrt(x*x + y*y)略有不同。在

注意，当您将sqrt(x*x + y*y)应用于小整数时，sqrt(x*x + y*y)更精确是正常的：当x和{}是小整数，x*x和{}，它们的和可以精确地计算为浮点值。如果这个和是整数的平方，浮点函数sqrt只能计算这个整数。简而言之，在这种情况下，尽管计算是浮点的，但从头到尾都是精确的。相比之下，上面典型的hypot实现是从计算x/y（在您的测试中，95.0/168.0）开始的，而这个结果通常不能完全表示为浮点值。第一步已经产生了一个近似值，这种近似值可能会导致最终结果错误（就像在您的测试中一样）！在

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对于hypot没有标准算法：它只需要计算数学表达式√（x²+y²）的良好近似值，同时避免溢出和下溢问题。This article显示了不同的实现，并指出我提到的流行实现牺牲了准确性以避免溢出和下溢（但是本文还为hypot提供了一个浮点实现，它比{}更精确，即使在{}工作的地方也是如此）。在