如何在python中创建“台球”反射边界条件？

Question

根据埃尔文·施罗德（Erwin Schrodinger）的说法（生命是什么？）扩散完全可以用粒子的随机运动来解释。我想通过创建一个程序来测试这一点，这个程序创建了一个封闭容器中“气体分子”扩散的时间步长可视化。初始条件将有两个分区，一个低浓度，一个高浓度。t0之后，隔板被移除，气体被允许扩散。我想使用的唯一机制是向每个分子添加位移随机向量。初始条件应该是这样的。在

我无法解决的问题之一是，当分子撞击到边界表面时，如何创建一个简单的台球式反射。我假设简单的对称反射（角度进入=角度出边界）。我还没有开始编写代码，因为我不知道如何处理这一部分，而我知道如何处理其余部分。我知道这更像是一个数学问题，但是如何在python中创建这些边界条件呢？理想情况下，我想自己编写这个功能，这样我就可以理解它，而不是使用一个预先构建的包来实现这一点。这就是我要找的，对于任何给定的分子。在

最后，我真正需要的是：给定初始位置（x1，y2），矢量大小v，角度θ，以及盒的大小和位置，分子的最终静止位置是什么（x2，y2）。在

Answer 1

不需要计算反射角，只需将问题分解为两个：一个用于x，另一个用于y。在这两种情况下，都需要粒子在超出边界时“返回”。在

我之前做过一个练习，研究流体中的粒子密度。最简单的方法是考虑两个方向上的（0，1）边界。下面的代码可以做到这一点（提示：正确使用abs将创建相当于反射的效果）：

x0 = [.1, .9]
delta = [-0.2, 0.3]
x1 = [(1-abs(abs(xi + di)-1)) for xi, di in zip(x0, delta)]
print(x1)
# 0.1, 0.8
#or using numpy:
x1 = 1-np.abs(np.abs(np.asarray(x0) + np.asarray(delta))-1)
print(x1)
>> [0.09999999999999998, 0.8]
   array([0.1, 0.8])

我从你的问题中假设你忽略了粒子-粒子碰撞和粒子-粒子“非叠加”

Answer 2

所以有几件事要记住：

1. 你需要一个摩擦分量，否则粒子将永远移动（能量守恒）。在这种情况下，摩擦力是速度的函数，在弹跳时也会发生摩擦。

2. 如果它只是一个粒子，可以通过定义边界框来计算它，例如x在0和5之间，y在0和3之间。然后，您可以通过插入x=5值，然后在直线方程中求解y来计算墙的截距。

对于一个粒子，你不必以t_0为增量来参数化，你可以计算截距，然后把它放大。对于多重，你必须计算分子间的扩散和碰撞力…这是一个更难的问题，应该用参数化的方法来完成。在

你必须计算碰撞，也就是说，当两个分子的中心相距2*半径时，再做一个碰撞，即conserves momentum。在

Answer 3

下面是一个简单的实现。我只改变每10步的运动矢量，这样就可以直观地检查边界反射。当运动向量更新时，粒子闪烁红色。在

技巧如ħere所述是“展开”边界框。相反，我们让粒子自由移动，然后将空间折叠到边界框中。在

import numpy as np
import pylab
from matplotlib.animation import FuncAnimation

xy = np.random.uniform(-1, 1, (2, 200))
xy[0, :160] = np.abs(xy[0, :160])
xy[0, 160:] = -np.abs(xy[0, 160:])
xy += 1

f, a = pylab.subplots()
pxy, = pylab.plot(*xy, 'o')

def init():
    a.set_xlim(0, 2)
    a.set_ylim(0, 2)
    return pxy,

def update(frame):
    global inc, xy
    if frame % 1 < 0.01:
        inc = np.random.normal(0, 0.01, xy.shape)
        pxy.set_markerfacecolor('red')
    elif frame % 1 < 0.11:
        pxy.set_markerfacecolor('blue')        
    xy += inc
    fxy = np.abs((xy+2)%4-2)
    pxy.set_data(*fxy)
    return pxy,

anim = FuncAnimation(f, update, frames=np.arange(1200) / 10,
                     init_func=init, blit=True)

pylab.show()