用递归绘制分形

Question

最近我开始学习递归，我注意到有一种叫做分形的东西，我用它做了一棵简单的树。在

但是我有一个问题，关于这个分形的递归概念https://i.imgur.com/RMPfwU2.png

我看到了一些类似的东西，不过是用正方形做成的。在

有人能解释递归吗？ 我用Python（turtle）尝试了这个算法

def fractal(start,length,direction,t):

    if(length < 10):

       return

    t.rt(direction)

    direction = int(direction/360) # To make it only {90,-90}

    t.fd(length)

    fractal(start+length,length/2,direction+90,t)

    fractal(start+length,length/2,direction-90,t)

    t.lt(direction)

    fractal(start+length,length/2,direction+90,t)

    fractal(start+length,length/2,direction-90,t)

Answer 1

分形的基本形状是一个大字母“H”，在它的四个尖端各有一个较小的版本。所以你基本上要做的就是在turtle中画一个“H”，当你在提示的时候，再次用一半的长度调用fractal。请记住，海龟在函数开始时应该始终朝向同一方向，并且在绘制形状后必须返回原点。函数可能看起来像这样：

def fractal(length, t):
    if length >= 10 :
        # draw left side 
        t.lt(90)
        t.fd(length)
        t.rt(90)
        t.fd(length)
        fractal(length//2, t)
        t.bk(length*2)
        fractal(length//2, t)
        t.fd(length)
        # draw right side
        t.rt(90)
        t.fd(length*2)
        t.lt(90)
        t.fd(length)
        fractal(length//2, t)
        t.bk(length*2)
        fractal(length//2, t)
        t.fd(length)
        # back to origin
        t.lt(90)
        t.fd(length)
        t.rt(90)

你也可以利用这个事实，即图的两边是对称的：

^{pr2}$

Answer 2

虽然不是最快的实现，但它结构紧凑，让您不断猜测下一步的发展方向：

from turtle import Screen, Turtle

def fractal(turtle, length, minimum):

    if length < minimum:
        return

    angle = 90
    length //= 2

    for _ in range(2):
        for _ in range(2):
            turtle.forward(length)
            turtle.left(angle)
            turtle.forward(length)
            turtle.left(angle)
            fractal(turtle, length, minimum)
            turtle.left(angle)
            turtle.forward(length)
            turtle.right(angle)
            turtle.forward(length)

        angle = -angle

screen = Screen()

yertle = Turtle()
yertle.speed('fastest')  # because I have no patience

fractal(yertle, 100, 10)

screen.exitonclick()

首先，我们画出我们的方式，右上腿H，向内转并递归。一旦我们完成递归，我们继续朝同一个方向旋转，以向后移动手臂。我们不是一直沿着手臂向下移动（这是一个有效的方法），而是回到出发点，但现在我们面对的是相反的方向，所以我们只需重复之前所做的一切，画出H的左下角

一旦完成，我们又回到中心，指向原来的方向，所以我们再次重复整个过程，但是通过否定角度，把我们所有的权利变成左边，反之亦然。这画出了我们的左小腿，然后是右上肢。在