Python:为Cadzow-fi高效计算非对角元素的平均值

2024-03-29 11:14:57 发布

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我目前在Python中实现了一个Gadzow过滤器。在

放在上下文中。从一维数组开始(以范围(10)为例),然后用它构建一个类似Hankel的矩阵

H= [[0, 1, 2, 3, 4, 5],
    [1, 2, 3, 4, 5, 6],
    [2, 3, 4, 5, 6, 7],
    [3, 4, 5, 6, 7, 8],
    [4, 5, 6, 7, 8, 9]])

然后用这个矩阵做一些线性代数,这不是问题。之后,最耗时的步骤是平均问题。在

在一个新的矩阵B中,你求出结果矩阵的元素的平均值。在第一行中,你用H中的精度给出的路径平均所有元素的平均值。所以类似于非对角线,但是从右上角到左下角。在第二个切片中,忽略第一行,依此类推。在

矩阵$H$在这个分析步骤下是不变的,但例如矩阵

^{pr2}$

会变成

1 1.5 1.33 1
1 1   1    1
1 1   1    1

好吧,我希望你能理解这个问题。我的(工作但效率低下)代码是

def av_diag(A,i,j):
    dim = A.shape
    # get the "borders" of A
    lim = min((dim[0]-i,j+1))
    # calculate the mean
    return np.mean([A[i+it,j-it] for it in range(lim)])

def avHankel(A):
    # get the mean for all elements by nested list comprehension
    return np.array([[av_diag(A,i,j) for j in range(len(A[0]))] for i in range(len(A))]) 

对于包含2048个数据点的数据,这需要一段时间,从而生成1024x1023矩阵。在

我会很高兴有可能的技巧来加速这个过程。在

谢谢


Tags: theinforgetdef步骤rangeit
1条回答
网友
1楼 · 发布于 2024-03-29 11:14:57

你可以用一个过滤器矩阵来卷积你的输入矩阵来加速你的代码。可以定义滤波器矩阵,以便在卷积的每个步骤中,仅提取给定坐标处的反对角线。基本上,你的过滤器矩阵只是一个反恒等矩阵。最后,由于卷积只对反对角线的元素求和,因此必须将输出除以正确的样本数,以获得平均值:

import numpy as np
from scipy.signal import fftconvolve
from time import time


def av_diag(A,i,j):
    dim = A.shape
    lim = min((dim[0]-i,j+1))
    return np.mean([A[i+it,j-it] for it in range(lim)])

def avHankel(A):
    return np.array([[av_diag(A,i,j) for j in range(len(A[0]))] for i in range(len(A))])


def fast_avHankel(A):
    m, n = A.shape
    filt = np.eye(m)[:,::-1]
    Apad = np.pad(A, ((0, m-1), (m-1, 0)), mode = "constant", constant_values = 0)
    Asum = fftconvolve(Apad, filt, mode = "valid")
    Adiv = np.array([ [ min(m-i, j+1) for j in range(n) ] for i in range(m) ])
    return Asum / Adiv


if __name__ == "__main__":
    A = np.random.rand(500, 500)

    starttime = time()
    Hold = avHankel(A)
    print(time() - starttime)    # 10.6 seconds on a laptop

    starttime = time()
    Hnew = fast_avHankel(A)
    print(time() - starttime)    # 0.26 seconds on a laptop

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