对数函数的变换与标度

Question

所以我需要这样做：

为普朗克函数的实验数据定义一个合适的拟合函数“Planck（l，*p）”。该函数基于普朗克公式：

Bλ(T) = (2hc^2/l^5) / (exp(hc/klt) -1)  

式中，l是波长集，k是玻尔兹曼常数，h是普朗克常数，c是光速。
我需要在p中有两个拟合参数，一个是T（温度），另一个是比例因子。在

我画出了实验数据和拟合函数aT，我通过试错找到了它的峰值等于数据的峰值，这是我的结果： 很明显，我需要对蓝色函数进行转换，以便它能落在实验数据上，假设是通过比例因子。什么是比例因子？如何使用它将整个图形向右移动5个单位？ 这是一个对数图，所以像y=x^2 ==> y=(x-5)^2这样的东西不起作用。 有什么想法吗？在

我正在使用curve_fit来拟合数据。在

Answer 1

要获得曲线沿x轴对数图的偏移，可以按常量缩放x轴参数。也就是说，使用b*L代替L，并将b视为适合的自由参数。在

对于这个特殊的问题，通常情况下，人们知道波长的绝对值（虽然我可以想象在没有校准的传感器、移动源等情况下不是这样的情况下），并且对其进行缩放是没有意义的，尤其是超过10倍。如果你知道波长，但仍然得到偏移图，波长的单位可能有误，因为这会导致类似的偏移。这可能不是一个常见的错误，但这可能不是一个常见的转变。在

缩放x轴参数或更改单位都将沿对数轴移动曲线，因为log(ab) = log(a) + log(b)。总的来说，尽管x轴上的日志是不必要的混淆，而且似乎您的数据是以线性间距获取的，所以如果您遇到问题，最好在处理日志版本之前先在一个线性轴上绘制这个工作（可能只处理接近峰值的部分）。在

但是，将上述内容称为“转移”是令人困惑的，因为这只是图像意义上的转变，而不是配合或功能的改变。相反，用b*L代替L，一个人扭曲了函数，但在某种程度上与对数轴的失真相匹配，所以这只是图片的移动，而不是函数。转换函数的一般方法是在参数中添加一个项，因此f(x)，因为f(x+c)，这总是有效的。在

最后，原始图形中轴的标记方式令人困惑。例如，我最初把x轴读作“波长（um）”。为了得到一个数字的log，这个数字必须是无单位的，因此将轴标记为log(L/1um)之类的东西会更准确。在