为什么我的天文模拟不准确？

Question

我做了一个程序来模拟太阳系中物体的运动，但是，我的结果有很多不准确的地方。在

我相信这可能和我的积分方法有关。在

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太长了，读不下去了，我的模拟和NASA的数据之间的地球的位置和速度有一点不同，如果你能看一下我的代码，告诉我我的数学是不是错了。

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我运行的测试是一个10天（864000秒）的模拟，从Thu Mar 13 18:30:59 2006开始，到Thu Mar 23 18:30:59 2006结束。在

在模拟之后，程序报告了地球的以下统计数据：

Earth position: (-1.48934630382e+11, -7437423391.22)
Earth velocity: (990.996767368, -29867.6967867)

测量单位当然是米和米每秒。在

我用水平系统得到了太阳系中大多数大天体的起始位置和速度矢量，并把它们放在模拟中。在

测试结束后，我再次查询了HORIZONS以获取Thu Mar 23 18:30:59 2006地球数据，得到了以下结果：

^{pr2}$

如您所见，结果的前四位数几乎总是相同的。不过，那还是个大小姐！我很担心，因为我要模拟几年的时间，错误可能会升级。在

你能看看我的模拟核心，告诉我我的数学是不是错了？在

def update (self, dt):
    """Pushes the uni 'dt' seconds forward in time."""

    self.time += dt

    for b1, b2 in combinations(self.bodies.values(), 2):
        fg = self.Fg(b1, b2)

        if b1.position.x > b2.position.x:
            b1.force.x -= fg.x
            b2.force.x += fg.x
        else:
            b1.force.x += fg.x
            b2.force.x -= fg.x


        if b1.position.y > b2.position.y:
            b1.force.y -= fg.y
            b2.force.y += fg.y
        else:
            b1.force.y += fg.y
            b2.force.y -= fg.y


    for b in self.bodies.itervalues():
        ax = b.force.x/b.m
        ay = b.force.y/b.m

        b.position.x += b.velocity.x*dt
        b.position.y += b.velocity.y*dt

        nvx = ax*dt
        nvy = ay*dt

        b.position.x += 0.5*nvx*dt
        b.position.y += 0.5*nvy*dt

        b.velocity.x += nvx
        b.velocity.y += nvy

        b.force.x = 0
        b.force.y = 0

我有这个方法的另一个版本，它的性能应该更好，但它的性能要差得多：

def update (self, dt):
    """Pushes the uni 'dt' seconds forward in time."""

    self.time += dt

    for b1, b2 in combinations(self.bodies.values(), 2):
        fg = self.Fg(b1, b2)

        if b1.position.x > b2.position.x:
            b1.force.x -= fg.x
            b2.force.x += fg.x
        else:
            b1.force.x += fg.x
            b2.force.x -= fg.x


        if b1.position.y > b2.position.y:
            b1.force.y -= fg.y
            b2.force.y += fg.y
        else:
            b1.force.y += fg.y
            b2.force.y -= fg.y


    for b in self.bodies.itervalues():
        #Acceleration at (t):
        ax  = b.force.x/b.m
        ay  = b.force.y/b.m
        #Velocity at (t):
        ovx = b.velocity.x
        ovy = b.velocity.y
        #Velocity at (t+dt):
        nvx = ovx + ax*dt
        nvy = ovy + ay*dt
        #Position at (t+dt):
        b.position.x = b.position.x + dt*(ovx+nvx)/2
        b.position.y = b.position.y + dt*(ovy+nvy)/2


        b.force.null() #Reset the forces.

Answer 1

积分方法是非常重要的。你使用的是欧拉显式方法，它的精度很低，对于正确的物理模拟来说太低了。现在，你有选择

• 一般行为最重要：Verlet method，或{a2}（精度更高的Verlet），它们具有很好的节能效果，但位置和速度的精度较低。在
• 精确的位置最重要：Runge-Kutta顺序4或更多。能量不会守恒，所以你的模拟系统会表现得好像能量增加一样。在

此外，对于大量的步骤，时间=时间+dt将增加精度损失。考虑time=epoch*dt，其中epoch是一个整数，这将使时间变量的精度与步数无关。在