求数优化的所有因子

Question

我编写了以下函数，它查找给定自然数的所有除数并将它们作为列表返回：

def FindAllDivisors(x):
    divList = []
    y = 1
    while y <= math.sqrt(x):
        if x % y == 0:
            divList.append(y)
            divList.append(int(x / y))
        y += 1
    return divList

它工作得很好，只是当输入的是18位数字时速度很慢。你对我如何加快速度有什么建议吗？

更新：

基于费马小定理，我有以下方法来检查素性：

def CheckIfProbablyPrime(x):
    return (2 << x - 2) % x == 1

这种方法在检查单个数字时非常有效，但是我不确定是否应该使用它来编译所有素数到某个边界。

Answer 1

我会做一个素因子分解，然后从结果中计算出所有的因子。

Answer 2

你可以通过计算素数分解来找到一个数的所有除数。每个除数必须是因子分解中素数的组合。

如果你有一个素数列表，这是一个简单的分解方法：

def factorize(n, primes):
    factors = []
    for p in primes:
        if p*p > n: break
        i = 0
        while n % p == 0:
            n //= p
            i+=1
        if i > 0:
            factors.append((p, i));
    if n > 1: factors.append((n, 1))

    return factors

这叫审判庭。有很多更有效的方法可以做到这一点。有关概述，请参见here。

现在计算除数很容易：

def divisors(factors):
    div = [1]
    for (p, r) in factors:
        div = [d * p**e for d in div for e in range(r + 1)]
    return div

计算所有因子的效率取决于寻找素数的算法（小概图here）和因子分解算法。后者对于很大数量的数据总是很慢，对此你无能为力。

Answer 3

我建议将math.sqrt(x)的结果存储在一个单独的变量中，然后对照它检查y。否则将在while的每个步骤重新计算，并且math.sqrt绝对不是轻量级操作。