用FFT实现二维场的三维阵列表示

Question

我需要得到复域的傅里叶变换。我用的是python。在

我的输入是xy平面电场的二维快照。在

我现在有一个3D数组F[x][y][z]，其中F[x][y][0]包含实际组件，F[x][y]1包含字段的复杂组件。在

我当前的代码非常简单，可以执行以下操作：

result=np.fft.fftn(F)
result=np.fft.fftshift(result)

我有以下问题：

1）这是否正确地计算了场的傅里叶变换，还是应该将该场作为二维矩阵输入，每个元素都包含实分量和虚分量？在

2）我只使用实数倍数输入字段的复合分量值（即，如果复数值是6i，我输入了6），这是正确的还是应该作为复数值输入（即输入为“6j”）？在

3）由于这在技术上是一个二维输入字段，我是否应该使用np.fft.fft2相反呢？这样做意味着输出不集中在中间。在

4）输出看起来不像我期望的F的fourier变换，我不确定我做错了什么。在

完整示例代码：

^{pr2}$

图F给出了：

与np.fft.fftn，最后显示的图像是：

和np.fft.fft2:

这两个看起来都不像我期望的F的傅里叶变换。在

Answer 1

我在这里添加另一个答案，适合添加的代码。在

答案仍然是np.fft.fft2()。这里有一个例子。我稍微修改了代码。为了验证我们是否需要fft2我丢弃了其中一个斑点，然后我们知道单个高斯斑点应该转换为高斯斑点（具有特定相位，在绘制绝对值时不会显示）。我还减小了标准差，这样频率响应会变宽一点。在

代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x, y = np.meshgrid(np.linspace(-1,1,100), np.linspace(-1,1,100))
d = np.sqrt(x**2+y**2)
sigma, mu = .1, 0.0
g1 = np.exp(-( (d-mu)**2 / ( 2.0 * sigma**2 ) ) )
N = 300
positions = [ [150,100] ]#, [150,200] ]
sz2 = [int(x/2) for x in g1.shape]
F_2D = np.zeros([N,N])
for x0,y0 in positions:
    F_2D[ x0-sz2[0]: x0+sz2[0], y0-sz2[1]:y0+sz2[1] ] = g1 + 1j*0.

result = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(F_2D))

plt.subplot(211); plt.imshow(F_2D)
plt.subplot(212); plt.imshow(np.absolute(result))
plt.title('$\sigma$=.1')
plt.show()

结果：

为了回到原来的问题，我们只需要改变

positions = [ [150,100] , [150,200] ] 和sigma=.35而不是sigma=.1。在

Answer 2

您应该使用复杂的numpy变量（通过使用1j）并使用fft2。例如：

N = 16
x0 = np.random.randn(N,N,2)
x = x0[:,:,0] + 1j*x0[:,:,1]
X = np.fft.fft2(x)

在x0上使用fftn将执行3D FFT，使用fft将执行矢量1D FFT。在