理解DCT的输出

Question

我在理解离散余弦变换的输出时有些困难。 背景： 我想通过只保存DCT最相关的频率来实现简单的音频压缩。为了更通俗一点，我会把几个音轨切成固定大小的片段，比如5秒。 然后我会对每个样本做一个离散余弦变换，找出在所有短片段中最重要的频率。在

但这不起作用，这可能是因为我对DCT的理解有误。如下图所示：

第一张图片显示了音频轨迹前40秒的DCT（想让它足够长，这样我就能得到一个很好的频率混合）。 第二张图显示前10秒的DCT。 第三张图显示了前40秒的反向合并（如abc->；abccba）的DCT 我在2e5处加了一个垂直标记，以便比较。音乐样本通常是44.1千赫

我的问题是：

1. 与DCT输出矢量的单个值相对应的频率是多少？它是bin/2吗？比如如果我有一个尖峰在bin=10000，这对应于真实世界中的哪个频率？

2. 为什么第一张图显示的振幅比第二张图多出那么多？我的直觉是，DCT将产生44.1kHz的所有频率值（所以如果我在#1中的假设是正确的，那么bin数为88.2k），只是峰值的尺度不同，这将弥补音乐中的差异。

3. 为什么第三个曲线图比第一个曲线图显示的频率强？我想通过连接数据，我不会得到任何新的频率。

由于dct和FFT/DFT非常相似，我试图更多地了解ft（this和{a2}有帮助），但显然这还不够。在

Answer 1

我自己想出来的。这确实是写在我在问题中发布的链接中。与某个bin_id相对应的频率由（bin_id*freq/2）/（N/2）给出。这基本上可以归结为bin_id*1/t，N=freq*t。这意味着绘图的粒度不同。因此，如果图1在x处有一个高点，那么图2很可能在x/4处出现一个高点，而图3在x*2处有一个高点

图像显示图1的数据被拉伸到两倍大小（蓝色），而图3的数据显示为黄色