奇异矩阵的高效pythonic检验

Question

在这里研究矩阵代数。有时我需要反转一个可能是奇异的或病态的矩阵。我知道简单地这样做是Python：

try:
    i = linalg.inv(x)
except LinAlgErr as err:
    #handle it

但我不确定这有多有效。这样不是更好吗？

if linalg.cond(x) < 1/sys.float_info.epsilon:
    i = linalg.inv(x)
else:
    #handle it

纳姆比·利纳格是不是在我被禁止的测试之前就做了？

Answer 1

你应该计算矩阵的condition number，看看它是否可逆。

import numpy.linalg

if numpy.isfinite(numpy.linalg.cond(A)):
    B = numpy.linalg.inv(A)
else:
    # handle it

Answer 2

你的第一个解决方案捕捉到了这样一个情况：你的矩阵是如此的奇异以至于numpy根本无法处理——这可能是一个非常极端的情况。你的第二个解决方案更好，因为它捕捉到了numpy给出答案的情况，但是这个答案有可能被舍入误差破坏——这看起来更合理。

如果试图反转病态矩阵，则应考虑使用singular value decomposition。如果仔细使用，它可以给你一个合理的答案，在其他程序失败。

如果您不想要SVD，请参阅我关于使用lu_factor而不是inv的评论

Answer 3

基于这里的输入，我用显式测试作为解决方案标记我的原始代码块：

if linalg.cond(x) < 1/sys.float_info.epsilon:
    i = linalg.inv(x)
else:
    #handle it

令人惊讶的是，numpy.linalg.inv函数没有执行此测试。我检查了代码，发现它通过了所有它的阴谋，然后只是调用lapack例程-似乎相当低效。另外，我将第二个由DaveP提出的观点：除非明确需要，否则不应计算矩阵的逆。