使用双曲tangen在Python中创建螺旋结构

Question

我试图用Python在2D数组中创建一个螺旋结构，就像星系的旋臂。第一个简单的方法是使用一个简单的对数螺旋函数，如图所示：log spiral function

x和{}值由

x,y=meshgrid(arange(0,M=400,1), arange(0,N=400,1))

M和{}是数组的维数。半径坐标很简单，就像最后一张图像的方程

^{pr2}$

创建f（r）的轮廓亮度，并绘制

plt.imshow((abs(galaxy_model))**0.2)

给我一个普通的螺旋结构，像一个螺旋星系。在

另一种方法是使用另一个函数hyperbolic tangent。 在最后一张图像的方程中，除非r，也就是像以前一样定义的，否则所有其他参数都是可调整的数字。在

对于这个函数，我在二维数组中创建螺旋结构有问题。我不知道，如果我需要使用双曲正切在数组中进行坐标变换，或者矩阵/数组失真来创建螺旋结构。我试过了，但做不到。在

如何使用上面的定义来制作这个spira/image？ 谢谢你的帮助！在

有关该主题的更多信息，请参阅参考资料：

1. 彭永建等；星系影像的详细结构分解，2002
2. Peng，Y.Chien等；星系图像的详细分解。二。超越轴对称模型，2009年
3. 彭永建，高飞用户手册，2003
4. Rowe，Barnaby等人；GALSIM：模块化银河图像模拟工具包，2015

编辑时间：

我使用的代码如下：

from __future__ import division
import numpy as np
from numpy import*
import matplotlib.pyplot as pyplot
import scipy as sp
from scipy import*
import pylab as pl
from pylab import*
import math 
from math import*
import pyfits as pf
from pyfits import*

def exponential_profile(Io,ro,r):
    Iexp=0.5*Io*np.exp(-r/ro)
    return Iexp

def sersic_profile(Io,ro,r,n):
    Iser=Io*np.exp(-(r/ro)**(1/n))
    return Iser

def galaxy_model1(q,c,gal_center,Io,ro,n,M,N,xi,p,n1,n2,s1,s2,k):
    x,y=meshgrid(arange(-M/2,M/2,1), arange(-N/2,N/2,1))
    r=(abs(x-0*gal_center[1])**(c+2.0)+((abs(y-0*gal_center[0]))/(q))**(c+2.0))**(1.0/(c+2.0))
    power=2.0
    fr=(30-xi*np.log(1.0+r**power)+(1.0/p)*np.cos(n1*arctan2(x,y)+k*np.log(s1+r**power))+(1.0/p)*np.cos(n2*arctan2(x,y)+k*np.log(s2+r**power))  )
    I_exp=exponential_profile(Io,ro,r)
    I_ser=sersic_profile(Io,ro,r,n)
    galaxy_model_1=0.1*I_exp+0.1*I_ser+0.5*fr
    return galaxy_model_1

def galaxy_model2(q,c,Cb,rout,rin,Oout,a,M,N,Io,ro,n):
    gal_center=(M/2,N/2)
    x,y=meshgrid(arange(0,M,1), arange(0,N,1))
    r=(abs(x-0*gal_center[1])**(c+2.0)+((abs(y-0*gal_center[0]))/(q))**(c+2.0))**(1.0/(c+2.0))
    A=2*Cb/(abs(Oout)+Cb)-1.00001
    B=(2-np.arctanh(A))*((rout)/(rout-rin))
    T=0.5*(np.tanh(B*(r/rout-1)+2)+1)
    Or=Oout*T*(0.5*(r/rout+1))**a
    I_exp=exponential_profile(Io,ro,r)
    I_ser=sersic_profile(Io,ro,r,n)
    galaxy_model_2=0.1*I_exp+0.1*I_ser+0.5*Or
    return galaxy_model_2
galaxy_model_1=galaxy_model1(q,c,(M/2,N/2),Io,ro,n,M,N,xi,p,n1,n2,s1,s2,k)
galaxy_model_2=galaxy_model2(q,c,Cb,rout,rin,Oout,a,M,N,Io,ro,n)
fig=plt.figure()
ax1=fig.add_subplot(121)
ax1.imshow((abs(galaxy_model_1))**0.2)
pf.writeto('gal_1.fits', galaxy_model_1,  clobber=1)  
ax2=fig.add_subplot(122, axisbg='white')
ax2.imshow((abs(galaxy_model_2))**0.2)
plt.show()

一组参数可以是：

M=400
N=400
q=0.8
c=0.0
Io=100.0
ro=10.0
n=3.0
xi=2.0
p=1.7
n1=3.0
n2=3.0
s1=0.05
s2=0.5
k=3.0
Cb=0.23
rout=100.0
rin=10.0
Oout=pi/2
a=0.0

Answer 1

我不确定这是否完全正确，但我认为它很接近，并产生了与论文类似的结果：

def galaxy_model2(q,c,Cb,rout,rin,Oout,a,M,N,Io,ro,n):
    gal_center=(0,0)
    x,y=meshgrid(arange(-M/2,M/2,1), arange(-N/2,N/2,1))
    r=(abs(x-gal_center[1])**(c+2.0)+((abs(y-gal_center[0]))/(q))**(c+2.0))**(1.0/(c+2.0))
    A=2*Cb/(abs(Oout)+Cb)-1.00001
    B=(2-np.arctanh(A))*((rout)/(rout-rin))
    T=0.5*(np.tanh(B*(r/rout-1)+2)+1)
    Or=Oout*T*(0.5*(r/rout+1))**a
    Or=30-np.log(1.0+r**2.0)+(2.0/p)*np.cos(n2*arctan2(x,y)+k*Or)
    I_exp=exponential_profile(Io,ro,r)
    I_ser=sersic_profile(Io,ro,r,n)
    #galaxy_model_2=0.5*Or
    return Or

唯一的改变是我用

^{pr2}$

创造一个星系图。在

^{3}$

创建此绘图：

我通过添加k*Or来旋转它

在n2=3的情况下，我得到：