SciPy/NumPy中向量的点积（获取值错误：对象未对齐）

Question

我刚开始学习SciPy，正在努力学习最基本的功能。

考虑以下标准向量：

In [6]: W=array([[1],[2]])

In [7]: print W
[[1]
 [2]]

如果我理解正确，这应该是标准2x1数学向量的SciPy表示，如下所示：

(1)    
(2)

这个向量的点积应该是1*1+2*2=5。但是，这在SciPy中不起作用：

In [16]: dot(W, W)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
/home/ingo/<ipython-input-16-961b62a82495> in <module>()
----> 1 dot(W, W)

ValueError: objects are not aligned

请注意，以下操作有效。如果我没有弄错的话，这应该是(1 2)形式的向量。

In [9]: V=array([1,2])

In [10]: print V
[1 2]

In [11]: dot(V, V)
Out[11]: 5

我的误解是什么？我做错什么了？

Answer 1

这里的关键是numpy/scipy在计算点产品时尊重数组的形状。看第一个例子，W是一个2x1数组：

In [7]: W=array([[1],[2]])

In [8]: print W.shape
------> print(W.shape)
(2, 1)

因此，有必要使用转置运算符计算W的点（内）积：

In [9]: print dot(W.T,W)
------> print(dot(W.T,W))
[[5]]

In [10]: print np.asscalar(dot(W.T,W))
-------> print(np.asscalar(dot(W.T,W)))
5

Answer 2

您应该使用vdot：“返回两个向量的点积。”此函数展平输入参数并给出预期的结果。例如：

>>> W = np.array([[1], [2]])
>>> np.vdot(W, W)
5
>>>

Answer 3

在第一种情况下，numpy将向量生成为二维数组，基本上是一个2乘1矩阵。在这种情况下，不能取点积，因为m乘n矩阵只能用n乘k矩阵点。解决方法是使用：

dot(W.T,W)

这与x.x有时被写成x^T x的方式相同

在第二种情况下，为了方便起见，numpy生成的是一维数组而不是矩阵，因此点积有一个简单的定义。如果要生成1乘2矩阵

W = np.array([[1,2]])

然后你会得到和第一个案例一样的行为。