为什么healpix“alm”例程返回长度相同的数组l和m？

Question

从我对量子物理和大学数学的记忆来看，对于每种模式l，都存在{}。为什么healpix（在我的例子中，特别是healpy）球面调和例程，例如healpy.sphtfunc.alm2map，返回长度相同的l和{}的数组？在

Answer 1

我想你指的是map2alm。在

我们来看看一个例子：

^{1}$

所以alm实际上是一维向量。在

如何为alm建立索引？在

^{pr2}$

所以，对于l = 2，m是{}。在

您可以在HEALPix初级读物中找到更多关于HEALPix的信息：http://healpix.jpl.nasa.gov/pdf/intro.pdf

Answer 2

安德烈亚·佐卡回答中缺少的部分：

• 对于每个模式l，m的范围实际上是从-l到{}（因此2l+1）。但是我们处理的是实信号，对于这些信号，相反的alm是复共轭的，所以HEALPix不存储m<0的{}值（因此只有l+1）。在
• 在hp.map2alm返回的alm数组中，Andrea的例子表明，排序是通过增加m然后增加{}来实现的。不需要记账，要知道数组(l≥0,m≥0)的索引，可以使用方便函数hp.Alm.getidx(lmax,l,m)，其中lmax = hp.Alm.getlmax(len(alm))。在