求同调项系数

Question

我需要在一个相当长的，令人讨厌的展开式中找到一个项的系数。我有一个多项式，比如f(x) = (x+x^2)/2，然后是一个递归定义的函数：g_k(x,y) = y*f(g_{k-1}(x,y))和{}。在

我想知道，比方说，g∗10（x，y）中x^2y^4的系数

我把它编码成

import sympy
x, y = sympy.symbols('x y')

def f(x):
      return (x+x**2)/2
def g(x,y,k):
     if k==0:
          return y*x
     else:
          return y*f(g(x,y,k-1))

fxn = g(x,y,2)     
fxn.expand().coeff(x**2).coeff(y**4)
> 1/4

到目前为止还不错。在

但现在我想找到一个系数k=10。现在fxn = g(x,y,10)和{}非常慢。显然有很多步骤在进行，所以这并不奇怪。但我对sympy的了解还很初级，我只是开始专门使用它，因为我需要能够找到这些系数。我可以想象，也许有一种方法可以让sympy认识到每样东西都是多项式，因此它可以更快地找到一个特定的系数，但我还没有找到这样做的例子。在

有没有其他方法可以通过sympy得到这个系数，或者我可以做些什么来加速它？在

Answer 1

我假设你只对给定的系数感兴趣，而不是整个多项式g(x,y,10)。因此，您可以重新定义函数g，以便在递归的每个步骤中去掉更高的阶数。这将大大加快计算速度。在

def g(x,y,k):
    if k==0:
        return y*x
    else:
        temp = y*f(g(x,y,k-1)) + sympy.O(y**5) + sympy.O(x**3)
        return temp.expand().removeO()

工作原理如下：首先，顺序O(y**5), O(x**3)（及更高）的所有内容都将被分组，然后丢弃。请记住，你丢失了很多信息！在

也可以看一下这里：Sympy: Drop higher order terms in polynomial