求向量间有符号角

Question

从向量a到向量b的有符号角θ是怎么找到的？

是的，我知道theta=arccos（（a.b）/（| a | b |）。

但是，这不包含符号（即，它不区分顺时针或逆时针旋转）。

我需要一些能告诉我从a到b旋转的最小角度的东西。一个正号表示从+x轴到+y轴的旋转。相反，负号表示从+x轴向-y轴的旋转。

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2.
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2.

Answer 1

如果在数学库中选择了atan2（）函数：

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x)

Answer 2

要使用的通常称为“perp点积”，即找到垂直于其中一个向量的向量，然后找到与另一个向量的点积。

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0)
    angle = -angle;

您也可以这样做：

angle = atan2( a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y );