矩阵乘法，解Ax=b解x

Question

所以给我布置了一个作业，要求解三次样条的系数。现在我清楚地知道了如何在纸上以及用MatLab做数学题，我想用Python来解决这个问题。给定一个方程A x=b，在这里我知道A和b的值，我想用Python来解x，但是我很难找到一个好的资源来做这样的事情。

例如

A = |1 0 0|
    |1 4 1|
    |0 0 1|

x = Unknown 3x1 matrix

b = |0 |
    |24| 
    |0 |

解x

Answer 1

一般情况下，使用solve：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve
>>> 
>>> A = np.random.random((3, 3))
>>> b = np.random.random(3)
>>> 
>>> x = solve(A, b)
>>> x
array([ 0.98323512,  0.0205734 ,  0.06424613])
>>> 
>>> np.dot(A, x) - b
array([ 0.,  0.,  0.])

如果你的问题是带状的（通常是三次样条曲线），那么就有http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.linalg.solve_banded.html

对这个问题的一些评论：最好用inv来解线性系统。numpy.lstsq有点不同，它更适合。

因为这是家庭作业，你最好至少读一读解三对角线性系统的方法。

Answer 2

除了振亚的代码外，您可能还发现使用np.dot函数很直观：

import numpy as np
A = [[1,0,0],
    [1,1,1],
    [6,7,0]]
b = [0,24,0]
# Now simply solve for x
x = np.dot(np.linalg.inv(A), b) 
#np.linalg.inv(A)  is simply the inverse of A, np.dot is the dot product
print x

Out[27]: array([  0.,   0.,  24.])

Answer 3

Numpy是Python中科学计算的主要包。如果您是windows用户，请在这里下载：http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/#numpy否则请按照以下说明操作：http://www.scipy.org/install.html。

import numpy
A = [[1,0,0],[1,4,1],[0,0,1]]
b = [0,24,0]
x = numpy.linalg.lstsq(A,b)