我能用纸浆做最小Z=max（a，b，c）吗

Question

我想知道我是否可以在纸浆中建立一个多目标函数，通过这样做我可以使纸浆中的最小Z=max（a，b，c），但是当使用这个代码时

    ilp_prob = pulp.LpProblem("Miniimize Problem", pulp.LpMinimize)
    x = []
    if m >3:
        return 1,1
    for i in range(m):
        temp = []
        for j in range(len(jobs)):
            temp += [pulp.LpVariable("x_%s_%s" %((i+1),(j+1)),0,1, cat = 'Binary')]
        x+= [temp]
    ilp_prob += max([pulp.lpSum([jobs[j]*x[i][j] for j in range(len(jobs))] for i in range(m))])
    for i in range(len(jobs)):
         ilp_prob += pulp.lpSum([x[j][i] for j in range(m)])==1 
    ilp_prob.solve()

它只返回x[0]中的所有1，以及x[0]中的所有0。在

Answer 1

我敢肯定你不能只使用python的（！）max关于pulp的内部表达式！这些求解者正在研究一个非常具体的问题规范，LP标准格式，这里没有这个概念！在

例外的情况是，如果pulp会为它的数据结构重载max函数（不知道在python中这是否可能），但我很确定pulp不支持这样的重新公式（有一些需要；同样：目标是标准形式）。在

例如，cvxpy不重载，但引入了自定义的max函数，这些函数在内部转换您的问题。在

尽管如此，我很惊讶你的代码运行时没有出现严重错误。但我懒得查纸浆的来源。在

看看常用的LP/IP配方指南。在

第一个想法是：

目标：min (max(a,b,c))

重新制定：

• 引入一个新的变量z
• 添加约束：
  • z >= a
  • z >= b
  • z >= c
• 假设：目标不知何故想要最小化z（最大化会给你带来麻烦，因为问题会变得无限大！）
  • 这里就是这样，因为我们的目标的最终目标是：
  • min(z)

备注：必须注意问题仍然是线性/凸的（取决于求解器）。在本例中（我们的简单示例；我没有检查您的整个模型），我看不出问题，但是在更复杂的情况下，min(max(complex_expression))subjective to complex constraints，这可能会引入非凸性（并且不能由圆锥解算器（包括LP解算器）解决）。在

只需在环中添加一个关键字：您的方法/目标听起来有点像robust-optimization，其中通常会优化一些最坏的情况。并不是所有的多目标优化问题都是这样处理多目标组件的。在