用Python求函数的差商

Question

我正在阅读Joel Grus的《从头开始的数据科学》，并且一直在理解一个简单的差商函数如何使用python工作。
代码如下：

f是一个单变量函数的函数，依赖于x，因为h接近0。在

def difference_quotient(f, x, h):
    return (f(x + h) - f(x)) / h

我知道这只是求极限的方程，在这个例子中是导数，但是我不明白脚本是如何工作的。你会在函数中加入什么参数来允许返回语句f(something)而不是{}。到目前为止，我一直收到诸如“float”/“dict”对象不可调用之类的错误。在

Answer 1

“某人”已经回答了您的问题，但您（以及未来的读者）可能会发现这些补充信息很有用。在

要获得导数的精确近似值，需要使h相当小。但是，如果将其设置得太小，那么实际上会由于Python浮点的精度有限而失去准确性。使用decimal模块可以获得更高的精度。但是，该模块只支持简单的算术运算符和平方根函数。如果您需要三角函数或指数函数之类的函数，那么您可以使用第三方软件包任意精度的数学软件包，例如优秀的^{}，尽管如果您确实使用mpmath，那么您可能会使用它的numerical derivative functions。在

FWIW，您可以通过使x作为区间的中间，使导数近似更精确（对于给定的h）。下面是一个简短的演示：

def dfa(f, x, h):
    return (f(x + h) - f(x)) / h

def dfb(f, x, h):
    hh = 0.5 * h 
    return (f(x + hh) - f(x - hh)) / h

# The function
def func(x): return x**3 + x*x + x + 1

# Its exact derivative
def dfunc(x): return 3*x*x + 2*x + 1

h = 0.001
for i in range(10):
    x = 1 + 0.1 * i
    print(x, dfunc(x), dfb(func, x, h), dfa(func, x, h))  

输出

^{pr2}$

这是指数函数的结果。在

from math import exp

def dfa(f, x, h):
    return (f(x + h) - f(x)) / h

def dfb(f, x, h):
    hh = 0.5 * h 
    return (f(x + hh) - f(x - hh)) / h

func = dfunc = exp

h = 0.001
for i in range(10):
    x = 1 + 0.1 * i
    print(x, dfunc(x), dfb(func, x, h), dfa(func, x, h))  

输出

1.0 2.718281828459045 2.718281941720413 2.7196414225332255
1.1 3.0041660239464334 3.0041661491195804 3.005668607777512
1.2 3.3201169227365472 3.320117061074157 3.3217775346887635
1.3 3.6692966676192444 3.669296820505874 3.6711319276547805
1.4 4.0551999668446745 4.0552001358102885 4.057228242863253
1.5 4.4816890703380645 4.481689257074706 4.483930662008362
1.6 4.953032424395115 4.953032630771403 4.955509766318755
1.7000000000000002 5.473947391727201 5.473947619807795 5.476685277975513
1.8 6.0496474644129465 6.049647716480422 6.0526732966712515
1.9 6.6858944422792685 6.685894720857455 6.689238504094419

注意dfb并不是万无一失的：如果您试图寻找一个靠近极点或间断点的x值的导数，那么改变区间以包含极点或间断可能会产生错误的结果。当然，dfa也会遇到同样的问题，例如如果f(x) = 1/x和{}是负数，而{}是正数。在

Answer 2

f是你试图求x的导数/差商的函数

尝试以下代码：（python3）

def difference_quotient(f, x, h):
    return (f(x + h) - f(x)) / h

def func(x):
    # this is f of x, the function you are taking the derivative of
    return x * x

print(difference_quotient(func, 2, 0.001))