地图投影后不连续的形状多边形对象的修复

Question

这个演示程序（打算在IPython笔记本上运行；您需要matplotlib、mpl_toolkits.basemap、pyproj、和{}）应该在地球表面绘制越来越大的圆圈。只要圆不越过其中一个极点，它就可以正常工作。如果发生这种情况，那么在地图上绘制的结果完全是无稽之谈（见下面的单元格2）

如果我把它们画成“空白”而不是在地图上（见下面的单元格3），结果是正确的，因为如果你删除了从+180到-180经度的水平线，曲线的其余部分确实会划定所需圆的内部和外部之间的边界。然而，它们是错误的，因为多边形是无效的（.is_valid是假的），更重要的是，多边形内部的非零缠绕数并没有包围地图的正确区域。在

我相信这是因为shapely.ops.transform对经度+180==-180的坐标奇点是视而不见的。问题是，如何检测问题并修复多边形，使其包含地图的正确区域？在这种情况下，一个合适的固定方法是用三条线（X，+180）--（X，-180）替换水平段，（X，+180）--（+90，-180）--（X，-180）；但请注意，如果圆越过南极，则修正线需要向南。如果圆经过两个极点，我们就会有一个有效的多边形，但它的内部将是它应该是什么的补充。我需要发现所有这些案件并正确处理。此外，我不知道如何“编辑”一个形状几何体对象。在

可下载笔记本：https://gist.github.com/zackw/e48cb1580ff37acfee4d0a7b1d43a037

## cell 1
%matplotlib inline

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.basemap import Basemap

import pyproj
from shapely.geometry import Point, Polygon, MultiPolygon
from shapely.ops import transform as sh_transform
from functools import partial

wgs84_globe = pyproj.Proj(proj='latlong', ellps='WGS84')

def disk_on_globe(lat, lon, radius):
    aeqd = pyproj.Proj(proj='aeqd', ellps='WGS84', datum='WGS84',
                       lat_0=lat, lon_0=lon)
    return sh_transform(
        partial(pyproj.transform, aeqd, wgs84_globe),
        Point(0, 0).buffer(radius)
    )

^{pr2}$

## cell 3
def plot_poly_in_void(pol):
    if isinstance(pol, Polygon):
        plt.plot(*(pol.exterior.xy), '-')
    else:
        assert isinstance(pol, MultiPolygon)
        for p in pol:
            plt.plot(*(p.exterior.xy), '-', latlon=True)

plt.figure()
for rad in range(1,10):
    plot_poly_in_void(
        disk_on_globe(40.439, -79.976, rad * 1000 * 1000)
)
plt.show()

（在http://www.die.net/earth/rectangular.html处显示的阳光照射区域是一个例子，说明了一个穿过极点的圆在投影到等矩形地图上时应该是什么样子，只要今天不是春分点。）

Answer 1

手动修复投影的多边形并不是很糟糕。 有两个步骤：首先，找到在经度±180处穿过coordinate singularity的多边形的所有线段，并将其替换为到北极或南极的偏移，以最接近的为准；其次，如果生成的多边形不包含原点，则将其反转。请注意，无论shapely是否认为投影多边形“无效”，都必须执行这两个步骤；根据起点的位置，它可以跨越一个或两个极点，而不是无效。在

这可能不是最有效的方法，但它是有效的。在

import pyproj
from shapely.geometry import Point, Polygon, box as Box
from shapely.ops import transform as sh_transform
from functools import partial

wgs84_globe = pyproj.Proj(proj='latlong', ellps='WGS84')

def disk_on_globe(lat, lon, radius):
    """Generate a shapely.Polygon object representing a disk on the
    surface of the Earth, containing all points within RADIUS meters
    of latitude/longitude LAT/LON."""

    aeqd = pyproj.Proj(proj='aeqd', ellps='WGS84', datum='WGS84',
                       lat_0=lat, lon_0=lon)
    disk = sh_transform(
        partial(pyproj.transform, aeqd, wgs84_globe),
        Point(0, 0).buffer(radius)
    )

    # Fix up segments that cross the coordinate singularity at longitude ±180.
    # We do this unconditionally because it may or may not create a non-simple
    # polygon, depending on where the initial point was.
    boundary = np.array(disk.boundary)
    i = 0
    while i < boundary.shape[0] - 1:
        if abs(boundary[i+1,0] - boundary[i,0]) > 180:
            assert (boundary[i,1] > 0) == (boundary[i,1] > 0)
            vsign = -1 if boundary[i,1] < 0 else 1
            hsign = -1 if boundary[i,0] < 0 else 1
            boundary = np.insert(boundary, i+1, [
                [hsign*179, boundary[i,1]],
                [hsign*179, vsign*89],
                [-hsign*179, vsign*89],
                [-hsign*179, boundary[i+1,1]]
            ], axis=0)
            i += 5
        else:
            i += 1
    disk = Polygon(boundary)

    # If the fixed-up polygon doesn't contain the origin point, invert it.
    if not disk.contains(Point(lon, lat)):
        disk = Box(-180, -90, 180, 90).difference(disk)

    assert disk.is_valid
    assert disk.boundary.is_simple
    assert disk.contains(Point(lon, lat))
    return disk

另一个产生垃圾的问题是通过修正多边形来纠正的。但是，如果您手动将多边形投影到地图坐标系中，然后使用descartes.PolygonPatch绘制它，只要投影有一个矩形边界，这对我来说就足够了。（我认为，如果在地图边界的所有直线上添加许多额外的点，那么对于任何投影都是有效的。）

^{pr2}$