解微分方程

Question

我想找到一种优雅的方法来解下面的微分方程：

from sympy import *
init_printing()

M, phi, t, r = symbols('M phi t r')

eq = Eq(-M * phi(t).diff(t), Rational(3, 2) * m * r**2 * phi(t).diff(t) * phi(t).diff(t,t))

我假设phi（t）。diff（t）不是零。因此左右两边都缩短了。在

这就是我解决问题的方法：

^{pr2}$

dsolve(eq, phi(t))

我怎样才能更优雅地解决这个问题？在

Answer 1

理想情况下，dsolve()能够直接求解方程，但它不知道如何求解（它需要了解它可以对一个方程进行因子分解并独立求解这些因子）。我为它打开了一个issue。在

我唯一的另一个建议是直接划分phi'

eq = Eq(eq.lhs/phi(t).diff(t), eq.rhs/phi(t).diff(t))

你也可以使用

^{pr2}$

在不修改二阶导数的情况下用1替换一阶导数（与subs不同，xreplace没有数学知识，它只是精确地替换表达式）。在

别忘了phi(t) = C1也是一个解（当phi'等于0时）。在