未知函数时的积分

Question

我试图找到一种方法，当函数未知时，使用Python2.7计算曲线下的面积。我仅有的数据是坐标，例如：

0       0
0.000194439     0
0.000388878     0
0.000583317     0
0.000777756     0
0.000972195     0
0.00116663      0
0.00136107      0
0.00155551      0
0.00174995      0
0.00194439      0
0.00213883      0
0.00233327      0
0.00233327      0.00588235
0.00252771      0.00588235 
...............................
.................................

{a1}。在

值始终为正。 通常情况下，函数类似于对数函数，但这并不能保证。在

我可以计算（x2-x1）*y等等作为近似值，但我更喜欢使用积分。在

因此，我的问题是：
如何在代码中可靠地找到给定坐标的函数？或者不需要一个也能做到吗？要求后者仅仅覆盖所有的基础，因为我的数学非常生疏

Answer 1

How could I find out the function for given coordinates reliably in code?

你不能。给定一组点，有无限多个函数可以通过所有这些点。其中一个可以使用polynomial of degree up to N（其中N是您拥有的数据点的数量）来构造。然而，这个函数几乎永远无法与您试图表示的实际情况相匹配（它通常会在数据点之间剧烈振荡）。一般来说，你能做的最好的就是创建某种近似的积分。在

只要采样率足够，您所描述的近似对于大多数函数来说都不是太糟糕，尽管使用trapeziodal rule或Simpson's Rule可以做得更好一些。在