如何以编程方式创建重复图像模式？

Question

我想使用Python创建以下图像模式。 为了清晰起见：这是两个独立的图像序列（一个在上排，一个在下排）。 它们相互关联，因为它们是堆积四面体的投影区域。 在三维环境中，它看起来如下：

请注意，这些三维对象没有缩放，因此对象的总尺寸保持不变。上面显示的投影面积就是这种情况。
四层结构（未显示）顶部将有另外10个单元格。
第n级的细胞总数为：

C = (n^3 + 3*n^2 + 2*n)/6 

现在我正在手工创建图案（制作3D对象，渲染出投影区域，重复），但这是非常乏味的，不可行的更多的细分。在

我设法用下面的代码创建了一个多边形，但我不知道如何循环，使总边长度保持不变，但多边形以上面所示的方式细分。在

^{pr2}$

我使用了matplotlib和包含的多边形补丁，但我不确定这是否是最理想的方法。 另外，多边形的方向或颜色也不重要。在

Answer 1

我没有使用matplotlib，而是提供了一个使用SVG的解决方案，其中脚本只打印出相应的SVG命令。在

注意：创建的SVG标头缺少相同的定义，这就是为什么某些程序无法处理生成的图像。虽然Inkscape可以毫无问题地打开它并再次保存它。

在SVG

中定义多边形

所描述的解决方案基于您展示的“箭头”示例，即下面的示例。
我将箭头编码为SVG路径，有四个点p0、p1、p2和p3，其中p0是顶部尖端，p1是右下边缘，p3是左下角，p2是尖端下面的点。每个点都有一个x和y坐标（p0x，p0y…）。在

注意：与数学坐标不同，SVG坐标从左到右（x）和自上而下（y）增加，因此原点是左上角。

路径以字符串形式存储，点是可变的。最后一个字符串是使用python的str.format()方法创建的。在

代码

# width of the complete picture
width=600
# height of the complete picture
height=600
# desired recursion depth (>=1)
n=5
# "shape factor" of the arrow (=(p1y-p2y)/(p2y-p0y))
# a=0 would result in a triangle
a=0.3
def create_arrows(n, depth=1, width=600, height=600, refx=None, refy=None):
    global a
    if refx==None or refy==None:
        # the first polygon instances defines it's reference point
        # following instances are given a reference point by the caller
        refx = (width - width/n)/2
        refy = 0
    if depth==1:
        # the first polygon instance defines the size of all instancens
        width=width/n
        height=height/n
    # the SVG definition of the polygon
    polyg = r'<path d="M{p0x} {p0y} L{p1x} {p1y} L{p2x} {p2y} L{p3x} {p3y} Z" />'
    points = {"p0x":refx+width/2, "p0y":refy, "p1x":refx+width, "p1y":refy+height, "p2x":refx+width/2, "p2y":refy+(1-a)*height, "p3x":refx, "p3y":refy+height}
    # create the requested polygon
    polygons = [polyg.format(**points)]
    # if maximum recursion depth not reached call method recursively
    if depth<n:
        polygons.extend(myfunction(n, depth+1, width=width, height=height, refy=refy+(1-a)*height, refx=refx)) # down shifted
        polygons.extend(myfunction(n, depth+1, width=width, height=height, refy=refy+height, refx=refx-width/2)) # bottom left
        polygons.extend(myfunction(n, depth+1, width=width, height=height, refy=refy+height, refx=refx+width/2)) #bottom right
    return(polygons)
print('<svg height="{height}" width="{width}">'.format(width=width, height=height))
# converting the list to a set is necessary since some polygons can be created by multiple recursion paths
print('\n'.join(set(create_arrows(4,width=width,height=height))))
print('</svg>')

说明

箭头是以递归方式创建的，即从顶部箭头开始。箭头的维数是width/n和height/n，其中n是所需的递归级别（n>；=1）。您展示的示例是n=1、n=2、和{}。下面解释的递归模式是根据经验推导出来的，并不是直接基于您的3D示例。在

n=1：在级别n=1中，创建了顶部箭头之后就完成了。在

n=2：在级别n=2中，这个上箭头将创建另外三个，分别位于右下方和左下方和右下方。这三个箭头的尖端（p0）分别位于原始箭头的p2、p3和p1处。你完了。在

n=3：对在级别n=2中创建的每个箭头重复上述过程。在

下面请找到n=6级别的示例。 对于三角形，你的上例，这个想法很容易适应。你只需要改变多边形路径和递归模式。 顺便说一句，使用给定的脚本和a=0创建一个循环版本的trianlges。所以，如果你懒的话，只需使用它并在inkscape中转换生成的SVG。在

Answer 2

帮助程序类：

class Custom_Polygon(object):
    """docstring for Polygon"""
    def __init__(self, verts):
        self.verticies = np.array(verts)
        self.dims = self.verticies.shape[1]

    def scale(self, scaleFactor):
        scaleMatrix = np.zeros((self.dims, self.dims))
        np.fill_diagonal(scaleMatrix, scaleFactor)
        self.verticies = np.dot(self.verticies, scaleMatrix)

    def scale_with_orgin(self, scaleFactor, origin):
        origin = origin.copy()
        self.translate([-i for i in origin])
        self.scale(scaleFactor)
        self.translate([i for i in origin])

    def translate(self, shiftBy):
        self.verticies += shiftBy

    def get_width(self):
        x_min = self.verticies[:,0].min()
        x_max = self.verticies[:,0].max()
        return abs(x_max - x_min)


    def get_height(self):
        y_min = self.verticies[:,1].min()
        y_max = self.verticies[:,1].max()
        return abs(y_max - y_min)

创建了一个辅助类，用于缩放和平移多边形以生成图案。并编写了绘制第一个图案的算法。应该不难做出一个类似的算法来绘制第二个图案。在

^{pr2}$

Answer 3

对于第一种模式，您可以使用以下代码：

from __future__ import division
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Polygon

nrows = 5
pat = np.array([[0,0],[0.5,np.sqrt(0.75)],[-0.5,np.sqrt(0.75)]])

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

for base in range(nrows):
    npat = 2*base + 1
    for col in np.linspace(-base/2, base/2, npat):
        pp = Polygon(pat + np.array([col, base*v]), fc='k', ec='none')
        ax.add_patch(pp)

ax.autoscale_view(True,True,True)
ax.set_aspect('equal')

plt.show()