使用Python SciPy计算Rodrigues公式P_n（x）（Legendre多项式）

Question

我试着用Python来计算罗德里格斯公式pˉn（x）。在

http://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues%27_formula

也就是说，我想要一个包含两个输入参数n和x的函数，并返回这个公式的输出。在

但是，我认为SciPy还没有这个功能。SpiPy提供了一个Legendre模块：

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.polynomials.legendre.html

我不认为这些都是罗德里格斯公式。我错了吗？在

SciPy提供了一种标准的方法来实现这一点吗？在

编辑：我希望输入参数是数组，而不仅仅是单个输入值。在

Answer 1

如果您只需要pün（x），那么可以使用scipy.special.legendre创建一个表示pün多项式的合适对象，并使用x的值来调用它：

In [1]: from scipy.special import legendre
In [2]: n = 3
In [3]: Pn = legendre(n)
In [4]: Pn(2.5)
Out[4]: 35.3125        # P_3(2.5)

对象Pn在某种意义上是罗德里格斯公式的“输出”：它是一个所需阶数的多项式，它可以在给定的值x下求值。如果您想要一个接受n和x的函数，可以使用^{}：

^{pr2}$

如the docs中所述，对于大的ish n（例如n > 20），这是推荐的方法，而不是创建一个多项式对象，该对象的所有系数都不处理舍入误差和数值稳定性。在

编辑：这两种方法都适用于数组（至少对于x参数）。例如：

In [7]: x = np.array([0, 1, 2, 5, 10])
In [8]: Pn(x)
Out[8]: 
array([  0.00000000e+00,   1.00000000e+00,   1.70000000e+01,
     3.05000000e+02,   2.48500000e+03])