Python-statsmodel稳健线性回归（RLM）异常值选择

Question

我在分析一组数据，我需要找到它的回归。数据集中的数据点数量很少（~15），我决定使用稳健的线性回归来完成这项工作。问题是程序是选择一些点作为离群值，这些点似乎没有那么大的影响。这是数据的散点图，其影响被用作大小：

选取B点和C点（图中用红色圆圈表示）作为离群值，而影响较大的A点则不选。虽然A点没有改变回归的总体趋势，但它基本上是沿着X最高的点定义斜率，而B点和C点只影响斜率的显著性。所以我的问题有两部分： 1） 如果没有选择最有影响的点，RLM包选择离群值的方法是什么？你知道我在考虑的其他包有离群值选择吗？ 2） 你认为A点是异常值吗？在

Answer 1

stats模型中的RLM仅限于M估计量。默认的Huber范数仅对y中的异常值具有鲁棒性，而在x中不具有鲁棒性，即对不良影响点不具有鲁棒性。在

请参见示例http://www.statsmodels.org/devel/examples/notebooks/generated/robust_models_1.html 在[51]和之后的线路。在

像bisquare这样的重定准则能够去除不好的影响点，但解决方案是局部最优的，需要合适的起始值。那些具有较低崩溃点并且对诸如LTS这样的x异常值具有鲁棒性的方法目前在statsmodels中都不可用，在Python中也不存在。R有一套更广泛的稳健估计，可以处理这些情况。添加更多方法和模型的扩展statsmodels.健壮正在请求拉入，当前已暂停。在

总的来说，回答问题的第二部分：

在特定情况下，通常很难将观察结果声明或标识为异常值。研究人员通常使用稳健的方法来指出需要进一步调查的离群候选者。例如，一个原因可能是“离群值”是从不同的人群中取样的。在许多情况下，使用纯机械的统计识别可能并不合适。在

在这个例子中：如果我们拟合了一个陡坡，并将a点作为一个离群值，那么点B和C可能非常适合，并且不会被识别为异常值。另一方面，如果A是基于额外信息的合理点，那么这种关系可能是非线性的。 我的猜测是，它将声明A为唯一的异常值，并拟合一条陡峭的回归线。在